Найдите значение логического выражения ( x 1 ∨ x 2 )∧(( x 3 ∧ x 4 )→( x 1 ∧ x 2 )), равное

Тема урока: Логические выражения

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы должны разобраться с логическими операциями, такими как "И" ( ∧ ), "ИЛИ" ( ∨ ) и "ИМПЛИКАЦИЯ" ( → ).

Выражение ( x 1 ∨ x 2 ) означает, что результат будет истинным, если хотя бы один из x 1 или x 2 является истинным.

Выражение ( x 3 ∧ x 4 ) означает, что результат будет истинным только в том случае, если и x 3 и x 4 являются истинными.

Импликация ( x 3 ∧ x 4 ) → ( x 1 ∧ x 2 ) означает, что если выражение ( x 3 ∧ x 4 ) истинно, то выражение ( x 1 ∧ x 2 ) также должно быть истинным. Если ( x 3 ∧ x 4 ) ложно, то результат всего логического выражения будет истинным, независимо от значения ( x 1 ∧ x 2 ).

Теперь объединим все эти выражения:

( x 1 ∨ x 2 )∧(( x 3 ∧ x 4 )→( x 1 ∧ x 2 ))

Оперируя с этим выражением, мы получаем следующий результат: если ( x 3 ∧ x 4 ) истинно, то результат всего выражения зависит от ( x 1 ∧ x 2 ). Если ( x 3 ∧ x 4 ) ложно, то результат всего выражения будет истинным.

Таким образом, ответ будет: истина.

Пример:
Пусть все переменные x 1 , x 2 , x 3 и x 4 равны 1 (истина), тогда:
(1 ∨ 1)∧((1 ∧ 1)→(1 ∧ 1)) = истина

Совет: Для лучшего понимания логических выражений рекомендуется изучить таблицы истинности и основные логические операции, такие как "И" ( ∧ ), "ИЛИ" ( ∨ ) и "ИМПЛИКАЦИЯ" ( → ).

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения ( x 1 ∧ x 2 ) ∨ ( x 3 ∧¬ x 4 ), если x 1 = 1, x 2 = 0, x 3 = 1 и x 4 = 0.