Найдите сумму всех степеней числа 3 в интервале от 1 до n. (Паскаль
Найдите сумму всех степеней числа 3 в интервале от 1 до n. (Паскаль)
24.06.2024 04:48
Верные ответы (1):
Vesenniy_Sad
45
Показать ответ
Название: Сумма степеней числа в интервале
Разъяснение: Чтобы найти сумму всех степеней числа 3 в интервале от 1 до n, мы должны просуммировать все степени числа 3 от 1 до n. Степень числа 3 обозначается как 3 в степени k, где k - натуральное число.
Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии для решения этой задачи. Формула суммы геометрической прогрессии:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель геометрической прогрессии, n - количество элементов прогрессии.
В данной задаче, а = 1 (первая степень), r = 3 (знаменатель - число 3), n - количество элементов прогрессии, равное n. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 1 * (1 - 3^n) / (1 - 3).
Таким образом, сумма всех степеней числа 3 в интервале от 1 до n равна 1 * (1 - 3^n) / (1 - 3).
Пример: Если n = 4, то сумма всех степеней числа 3 от 1 до 4 будет равна 1 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 1 * (1 - 81) / (-2) = 1 * (-80) / (-2) = 40.
Совет: Чтобы легче понять эту задачу, рекомендуется приступить к решению с маленькими значениями n и продолжать увеличивать n, постепенно наблюдая изменения в сумме.
Задача для проверки: Найдите сумму всех степеней числа 3 в интервале от 1 до 6.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти сумму всех степеней числа 3 в интервале от 1 до n, мы должны просуммировать все степени числа 3 от 1 до n. Степень числа 3 обозначается как 3 в степени k, где k - натуральное число.
Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии для решения этой задачи. Формула суммы геометрической прогрессии:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель геометрической прогрессии, n - количество элементов прогрессии.
В данной задаче, а = 1 (первая степень), r = 3 (знаменатель - число 3), n - количество элементов прогрессии, равное n. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 1 * (1 - 3^n) / (1 - 3).
Таким образом, сумма всех степеней числа 3 в интервале от 1 до n равна 1 * (1 - 3^n) / (1 - 3).
Пример: Если n = 4, то сумма всех степеней числа 3 от 1 до 4 будет равна 1 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 1 * (1 - 81) / (-2) = 1 * (-80) / (-2) = 40.
Совет: Чтобы легче понять эту задачу, рекомендуется приступить к решению с маленькими значениями n и продолжать увеличивать n, постепенно наблюдая изменения в сумме.
Задача для проверки: Найдите сумму всех степеней числа 3 в интервале от 1 до 6.