Найдите наименьшее возможное натуральное значение параметра А, при котором выражение (x> 40)∨(5y−3x> 150)∨(A≥(x−20)^2

Содержание вопроса: Решение неравенств с параметром

Разъяснение:

Для нахождения наименьшего возможного значения параметра А, при котором выражение будет верно для всех положительных целочисленных значений (x, y), необходимо рассмотреть каждое неравенство в отдельности.

1) Неравенство x > 40: чтобы оно было верно для всех положительных целочисленных значений x, достаточно взять наименьшее возможное значение x, равное 41.

2) Неравенство 5y - 3x > 150: в данном неравенстве мы не можем найти конкретное значение y, так как его значение не ограничено. Однако, чтобы неравенство было верно для всех положительных целочисленных значений x и y, необходимо, чтобы 5y > 3x + 150. Это неравенство выполняется для любых положительных целочисленных значений x и y, при условии, что y > (3/5)x + 30.

3) Неравенство A ≥ (x - 20)² + (y - 20)²: чтобы неравенство было верно для всех положительных целочисленных значений x и y, необходимо, чтобы A было больше или равно наибольшему возможному значению выражения (x - 20)² + (y - 20)². Для определения этого значения мы можем рассмотреть, когда x и y принимают свои наименьшие значения: x = 41 и y = (3/5) * 41 + 31 = 58. Если мы подставим эти значения в выражение, получим (41 - 20)² + (58 - 20)² = 441 + 1156 = 1597. Таким образом, наименьшее возможное значение параметра A должно быть больше или равно 1597.

Доп. материал:

При A = 1597, неравенство (x > 40) ∨ (5y - 3x > 150) ∨ (A ≥ (x - 20)² + (y - 20)²) будет верно для всех положительных целочисленных значений x и y.

Совет:

Для понимания и решения подобных задач с параметрами, рекомендуется анализировать каждое неравенство по отдельности и найти условия, при которых оно будет верно. Также важно учитывать границы значений переменных, чтобы получить наименьшее возможное значение параметра А или наибольшее, в зависимости от задачи.

Проверочное упражнение:

Найдите наименьшее возможное натуральное значение параметра А, при котором выражение (x > 30)∨(2y−3x> 100)∨(A≥(x−15)^2 +(y−10)^2) будет верно для всех положительных целочисленных значений x и y.