На сколько разных способов Петя может составить семибуквенные слова, переставляя буквы слова АССАСИН

Тема: Комбинаторика и перестановки

Объяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который занимается подсчетом разных комбинаций и перестановок объектов. В данной задаче нам нужно определить количество различных способов составить семибуквенные слова, переставляя буквы слова "АССАСИН".

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для перестановок. В данном случае, у нас есть 7 букв, но среди них есть повторяющиеся буквы "А" и "С", поэтому нам нужно разделить общее количество перестановок на количество повторяющихся элементов, чтобы избежать дублирования.

Рассмотрим букву "А". В слове "АССАСИН" у нас есть 2 буквы "А", поэтому количество перестановок с учетом повторений будет равно 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!).

То же самое делаем и с буквой "С". В слове "АССАСИН" у нас есть 2 буквы "С", поэтому количество перестановок с учетом повторений будет равно 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!).

Теперь мы можем умножить эти два значения, чтобы получить общее количество разных способов составить семибуквенные слова из слова "АССАСИН".

Применяя формулу, получаем 7! / (2! * 5!) * 7! / (2! * 5!) = 21 * 21 = 441.

Таким образом, Петя может составить семибуквенные слова, переставляя буквы слова "АССАСИН", на 441 различных способов.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и перестановки, полезно изучить основные формулы и понятия этой области математики. Помните, что при наличии повторяющихся элементов формулу для перестановок нужно модифицировать, чтобы учесть это.

Упражнение: На сколько разных способов можно расположить буквы в слове "ОЛИВКА"?