На множестве всех таких множеств, где мощность множества Х равна 8, мощность множества Y равна 7, а мощность множества

Теория множеств: Операции с множествами (часть II)

Описание:
Дана задача с использованием операций с множествами и выражений с их мощностями.

Пусть мощность множества Х равна 8, мощность множества Y равна 7, а мощность множества Z равна некоторому числу.

Вычислим значения выражения по шагам:

1. Найдем объединение множеств X и Y - |X ∪ Y|. Здесь мы объединяем элементы обоих множеств в одно множество, без повторений. Мощность объединения будет равна количеству элементов в получившемся множестве.
2. Теперь найдем пересечение множеств Y и Z - |Y ∩ Z|. Здесь мы находим общие элементы обоих множеств. Снова, мощность пересечения будет равна количеству элементов в получившемся множестве.
3. Внутри функции min выбираем минимальное значение между мощностью объединения X и Y и мощностью пересечения Y и Z.
4. Найдем объединение множеств X и Z - |X ∪ Z|.
5. Внутри функции max выбираем максимальное значение между мощностью объединения X и Z и значением, полученным на шаге 3.
6. В конечном выражении вычисляем сумму от полученных значений.

Таким образом, вычисляя значение min{min(|X ∪ Y|, |Y ∩ Z|) + max (|X ∪ Z|, |Y ∩ Z|)}, мы используем операции объединения, пересечения множеств и функции min и max над их мощностями.

Демонстрация:
Пусть мощность множества Х равна 8, мощность множества Y равна 7, а мощность множества Z равна 5. Подставим значения в выражение:

min{min(|X ∪ Y|, |Y ∩ Z|) + max (|X ∪ Z|, |Y ∩ Z|)} = min{min(15, 3) + max (13, 3)} = min{3 + 13} = min{16} = 16.

Совет:
Для более легкого понимания операций с множествами и выражений с их мощностями, рекомендуется повторить правила объединения и пересечения множеств, а также особенности работы функций min и max с числами.

Задача для проверки:
Пусть мощность множества Х равна 5, мощность множества Y равна 6, а мощность множества Z равна 4. Вычислите значение выражения min{min(|X ∪ Y|, |Y ∩ Z|) + max (|X ∪ Z|, |Y ∩ Z|)}.