Можно ли предположить, что все эти точки могут быть расположены на одной параболе в координатной плоскости?

Содержание вопроса: Построение параболы в координатной плоскости

Объяснение: Чтобы определить, могут ли все данные точки быть расположены на одной параболе в координатной плоскости, мы должны выполнить проверку, соответствуют ли эти точки какому-либо заданному параболическому уравнению вида y = ax^2 + bx + c.

Для этого, у нас должно быть как минимум три точки, так как парабола определяется трёмя независимыми точками. Подставим координаты этих точек в уравнение и получим систему уравнений, которую надо решить относительно a, b и c.

Если система уравнений имеет решение, то это означает, что все точки лежат на одной параболе. Если система уравнений не имеет решения, то это значит, что точки не могут быть представлены кривой параболы.

Пример:
Заданы точки: A(1, 2), B(2, 4), C(3, 6)
Проверим, могут ли эти точки быть расположены на одной параболе.

Подставим координаты точек в уравнение параболы:
1) a(1^2) + b(1) + c = 2
2) a(2^2) + b(2) + c = 4
3) a(3^2) + b(3) + c = 6

Получаем систему уравнений:
a + b + c = 2
4a + 2b + c = 4
9a + 3b + c = 6

Решая данную систему уравнений, мы можем найти значения a, b и c и убедиться, могут ли все точки быть расположены на одной параболе.

Совет: Если вам даны точки, и вы хотите определить, могут ли они быть представлены параболой, вы можете также построить график этих точек на координатной плоскости и проверить, будут ли они лежать на параболической кривой.

Проверочное упражнение: Даны точки: A(1,3), B(2,5), C(3,7). Могут ли эти точки быть расположены на одной параболе?