Можно ли из металлической проволоки длиной l создать прямоугольник площадью s? Рассчитайте длину а и ширину b этого

Тема: Квадратное уравнение для построения прямоугольника

Объяснение: Для решения данной задачи, нам нужно использовать квадратное уравнение. У нас есть металлическая проволока длиной l и мы хотим создать прямоугольник с площадью s. Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина b.

Площадь прямоугольника определяется уравнением: s = a * b.

Также, мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: l = 2 * (a + b).

Теперь у нас есть два уравнения: s = a * b и l = 2 * (a + b).

Чтобы решить эти уравнения одновременно, мы можем исключить одну из переменных, а затем решить получившееся квадратное уравнение.

Из уравнения периметра мы можем выразить одну из переменных: a = (l - 2b) / 2.

Подставим это выражение для a в уравнение площади:
s = b * ((l - 2b) / 2).

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
2s = b * (l - 2b).

Получившееся уравнение является квадратным, которое можно решить, используя методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта.

Пример использования: Пусть l = 128 м и s = 1020 м².

Подставим значения в уравнение:
2 * 1020 = b * (128 - 2b).

Раскроем скобки:
2040 = 128b - 2b².

Приведем уравнение к стандартному виду:
2b² - 128b + 2040 = 0.

Решим квадратное уравнение и найдем значения b, затем вычислим a, используя выражение для a из уравнения периметра.

Совет: При решении квадратных уравнений обратите внимание на знаки и коэффициенты перед переменными. Следите за правильностью расчетов и проверяйте полученное решение, подставляя его обратно в исходные уравнения.

Упражнение: Пусть l = 80 м и s = 600 м². Рассчитайте длину а и ширину b прямоугольника, используя квадратное уравнение.