Графы и связи вершин
Множество вершин графа V состоит из чисел от 1 до 10. Перечислите графы, соответствующие следующим случаям
Множество вершин графа V состоит из чисел от 1 до 10. Перечислите графы, соответствующие следующим случаям: а) две вершины, x и y, связаны ребром тогда и только тогда, когда (x - y) / 3 является целым числом; б) две вершины, x и y, связаны ребром тогда и только тогда, когда x + y меньше или равно 10.
20.11.2023 07:03
Написать свой ответ:
Объяснение: Граф - это математическая структура, состоящая из множества вершин и множества ребер, которые соединяют эти вершины. В данной задаче мы имеем множество вершин графа V, состоящее из чисел от 1 до 10.
а) Чтобы определить, какие вершины связаны ребром в графе, необходимо проверить условие (x - y) / 3, которое должно быть целым числом. Это означает, что разность между двумя вершинами (x и y) должна быть кратной 3.
Примеры связей, удовлетворяющих условию:
- Вершины 1 и 4 связаны, поскольку (4 - 1) / 3 = 3 / 3 = 1, что является целым числом.
- Вершины 2 и 8 связаны, поскольку (8 - 2) / 3 = 6 / 3 = 2, что также является целым числом.
б) В данном случае условие связи между двумя вершинами определяется суммой этих вершин. Вершины x и y связаны ребром, если и только если x + y <= 10.
Пример связи, удовлетворяющей условию:
- Вершины 2 и 6 связаны, поскольку 2 + 6 = 8, что меньше или равно 10.
Совет: Чтобы лучше понять связи между вершинами графа, можно нарисовать графическое представление с помощью кругов для вершин и линий для ребер. Это поможет визуализировать связи и выделить соответствующие вершины и ребра.
Задача на проверку: Найдите все возможные связи вершин для графа с множеством вершин от 1 до 5, согласно условиям задачи а) и б). Напишите их в виде пар вершин (x, y).