Кто из двух игроков выиграет, если они играют по правилам, находясь в кругу и начиная с 2022 монеты, и каждый игрок

Тема занятия: Игра в монеты

Инструкция: В данной задаче два игрока играют в монеты и находятся в кругу. Начиная с 2022 монет, каждый игрок делает ход и может взять одну, две или шесть монет, расположенных рядом. Цель игры - забрать последнюю монету и быть победителем. Каждый игрок выбирает стратегию, чтобы выиграть в игре.

Для того чтобы определить, кто из двух игроков выиграет, нужно проанализировать различные сценарии.

На первом ходу первый игрок может взять одну, две или шесть монет. Возможные сценарии:

- Если первый игрок возьмет одну монету, оставшиеся 2021 монета будет стоять в кругу. Здесь второй игрок может выбрать вариант, который приведет его к победе. Например, он может взять шесть монет, оставив первому игроку только 2015 монет. После каждого хода они могут делать такие выборы и,скорее всего, второй игрок выиграет.

- Если первый игрок возьмет две монеты, оставшиеся 2020 монет будет стоять в кругу. По аналогии со случаем с одной монетой второй игрок наверняка выиграет.

- Если первый игрок возьмет шесть монет, оставшиеся 2016 монет будет стоять в кругу. В этом случае второй игрок может взять 2021 - 2016 = 5 монет и в будущих ходах также будет выигрывать.

Таким образом, второй игрок всегда может выбрать такую ​​стратегию, чтобы быть победителем, каким бы ходом первого игрока не был. Итак, второй игрок выиграет в этой игре.

Совет: В данной игре в монеты, когда вычисляется оптимальная стратегия, полезно обратить внимание на остаток от деления количества монет на 7. Если остаток равен 1 или 2, то первый игрок выиграет. Если остаток равен 0, то второй игрок выиграет. В противном случае, второй игрок всегда может повторять ходы первого игрока и обеспечить свою победу.

Упражнение: Сколько монет останется в кругу после 5-го хода первого игрока, если первый игрок всегда берет шесть монет, и второй игрок всегда берет одну монету?