Когда будет достигнута постоянная скорость спортсмена, прыгающего с парашютом, имеющим форму шара с радиусом r=3,1

Тема урока: Время достижения постоянной скорости спортсмена с парашютом

Описание:

Для того чтобы найти время, когда спортсмен достигнет постоянной скорости при прыжке с парашютом, мы можем использовать закон изменения скорости для системы.

По закону изменения скорости, сила сопротивления воздуха на спортсмена с парашютом может быть выражена как:

F = m * a = k * v

где F - сила сопротивления воздуха, m - масса спортсмена, a - ускорение, k - коэффициент лобового сопротивления, v - скорость спортсмена.

Учитывая, что начальная скорость равна 0 (спортсмен стартует с покоя), мы можем записать уравнение движения спортсмена:

m * dv/dt = k * v

где dv/dt - производная скорости по времени.

Решим уравнение, разделяя переменные и интегрируя обе стороны:

m * ∫(1/v) dv = k * ∫dt

Чтобы привести это уравнение к линейному виду, мы заменим v / m на константу C:

∫(1/v) dv = k * ∫dt
ln|v| = k * t + ln|C|

Раскроем логарифмы:

ln|v| - ln|C| = k * t

ln|(v/C)| = k * t

v/C = e^(k * t)

v = C * e^(k * t)

Изначально у нас v = 0 (начальная скорость), поэтому C = 0.

Теперь, чтобы найти время t, когда v становится постоянной, нам нужно решить уравнение, где v = постоянная скорость, и найти t:

С постоянной скоростью, v = C * e^(k * t) = v_const

e^(k * t) = v_const / C

k * t = ln|(v_const / C)|

t = ln|(v_const / C)| / k

Мы можем подставить значения из задачи, чтобы найти время t:

r = 3.1 м, m = 80 кг, c = 0.4

C = r * m = 3.1 * 80 = 248

t = ln|(v_const / 248)| / 0.4

Так как нам не дана постоянная скорость, мы не можем точно найти время t. Однако, полученное уравнение позволит нам найти время t в любой момент, когда будет известна постоянная скорость v_const.

Совет:

Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется ознакомиться с физическими законами движения, такими как сила, масса и ускорение. Также полезно изучить более подробно темы лобового сопротивления и уравнения движения. Ознакомление с практическими примерами и решением задач поможет закрепить знания.

Задание:

Предположим, что постоянная скорость, которую спортсмен желает достичь, равна 10 м/с. Найдите время, которое потребуется спортсмену, чтобы достичь этой постоянной скорости, используя формулу, которую мы вывели ранее:

t = ln|(10 / 248)| / 0.4