Какую легенду связанную с Карлом Фридрихом Гауссом, можно использовать для быстрого подсчета суммы всех целых чисел

Содержание вопроса: Карл Фридрих Гаусс и сумма целых чисел

Описание:
Карл Фридрих Гаусс, немецкий математик, известен своей математической способностью еще с детства. Легенда, связанная с ним, рассказывает о том, как он нашел способ быстро вычислить сумму всех целых чисел от 1 до 100.

Традиционный подход состоит в том, чтобы сложить все числа вручную, что может быть трудоемким заданием. Однако Гаусс использовал следующий трюк для решения задачи:

1. Он расположил числа от 1 до 100 в два ряда:
1 2 3 4 5 6 ... 98 99 100
100 99 98 97 96 ... 3 2 1

2. Затем он сложил соответствующие числа с обоих рядов:
101 101 101 101 101 ... 101 101 101

3. Так как каждое число в сумме равно 101, он умножил это число на половину количества чисел (100), получая итоговый ответ:
101 * 100 = 10,100

Таким образом, сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 10,100.

Пример:
Чтобы найти сумму всех целых чисел от 1 до 8, мы можем использовать тот же метод, что и Карл Фридрих Гаусс:
1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1

1 + 8 = 9
2 + 7 = 9
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9

Мы видим, что все суммы равны 9. Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 8 равна 36.

Совет:
Чтобы лучше понять этот метод, можно представить себе, что числа расположены в виде пирамиды, где самый верхний ряд содержит два числа, следующий - три числа и т.д. Если сложить все числа по столбцам, получится 101. Если умножить это число на половину количества чисел в ряду, будет найдена сумма всех чисел.

Задача для проверки:
Найдите сумму всех целых чисел от 1 до 15, 40 и 99, используя метод Карла Фридриха Гаусса. Запишите ответы в виде строк, содержащих только знаки "+" и "-".