Какой промежуток времени будет необходим, чтобы первоначальная сумма в размере 10000 рублей в сберегательном банке

Суть вопроса: Простые и сложные проценты.

Инструкция:

Прежде чем решить данную задачу, нам необходимо понимать разницу между простыми и сложными процентами.

Простые проценты относятся к процентным приращениям, которые вычисляются в соответствии с простыми правилами по формуле:

\[Конечная\ сумма = Начальная\ сумма\ +\ (Начальная\ сумма \cdot Процентный\ прирост)\]

Сложные проценты, с другой стороны, относятся к процессу, в котором процентный прирост вычисляется на основе конечной суммы в определенные промежутки времени. Формула для этого равна:

\[Конечная\ сумма = Начальная\ сумма\ (1 + Процентный\ прирост)^{Количество\ периодов}\]

В нашем примере, мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы начальная сумма увеличилась в 2 раза. Это означает, что конечная сумма будет равна 20000 рублей, а привлекательная ставка будет выражена в виде десятичной дроби, например, 0,05 для 5%.

Мы можем использовать формулу сложных процентов, чтобы найти количество периодов:

\[20000 = 10000 \cdot (1 + 0,05)^{Количество\ периодов}\]

Чтобы решить это уравнение относительно "Количество периодов", нам потребуется применить логарифмы. В этом случае мы будем использовать натуральный логарифм:

\[\ln(20000) = \ln(10000 \cdot (1 + 0,05)^{Количество\ периодов})\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти количество периодов, требуемых для увеличения начальной суммы в 2 раза при годовом приросте в размере 5%.

Дополнительный материал:

У нас есть начальная сумма в размере 10 000 рублей, и мы хотим узнать, сколько лет потребуется удвоить ее при годовом приросте в размере 5%.

Совет:

Для лучшего понимания простых и сложных процентов может быть полезно изучить примеры и упражнения, чтобы попрактиковаться в расчетах. Также важно понимать формулы для каждого типа процентов и то, как они применяются в различных ситуациях.

Задача на проверку:

Сколько времени потребуется, чтобы начальная сумма в размере 5000 рублей в сберегательном банке увеличилась в 3 раза при годовом приросте 7%?