Какой процент максимального значения составляет наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, если напряжение

Тема: Ошибка дискретизации и процент максимального значения

Разъяснение:
Ошибка дискретизации - это различие между исходным непрерывным сигналом и его аппроксимацией в цифровом виде. В данной задаче речь идет о дискретизации напряжения на контактах. Если измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения на границе интервала, то возникает ошибка.

В данной задаче у нас имеется диапазон значений напряжения от 0 до 12 вольт, который разбивается на 100 равных интервалов. Таким образом, каждый интервал будет составлять 12/100 = 0.12 вольта.

При измерении напряжения, если оно попадает в определенный интервал, оно округляется до ближайшего меньшего значения, попадающего на границу интервала. Это означает, что все значения внутри интервала считаются равными.

Наибольшая ошибка возникает, когда измеряемое напряжение попадает точно в середину интервала. В таком случае, разница между исходным непрерывным значением и округленным значением будет максимальной.

Следовательно, максимальная ошибка дискретизации составляет половину интервала, то есть 0.12/2 = 0.06 вольта.

Чтобы найти процент максимального значения, нужно рассчитать отношение максимальной ошибки к максимальному значению в диапазоне, а затем умножить на 100.

Максимальное значение в диапазоне составляет 12 вольт.

Процент максимального значения, составляющий наибольшую ошибку дискретизации, равен (0.06/12) * 100% = 0.5%.

Демонстрация:
Допустим, измеренное напряжение на контактах составляет 5.6 вольта. В этом случае, оно попадает в интервал от 5.52 до 5.64 вольта. Но поскольку напряжение округляется в меньшую сторону, значение будет считаться 5.52 вольта, и ошибка дискретизации будет составлять 0.08 вольта.

Совет:
Чтобы лучше понять ошибку дискретизации, можно представить числа в вольтах и в их цифровом представлении. Разделите диапазон значений на равные интервалы и представьте, какими значениями будут округлены измеренные значения. Также полезно обратить внимание на то, что наибольшая ошибка возникает в середине интервала, а не в его конце.

Практика:
Если диапазон значений напряжения изменится на 0-20 вольт и разобьется на 200 интервалов, какова будет новая ошибка дискретизации и процент максимального значения?