Какой отрезок A нужно выбрать, чтобы логическое выражение ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) vee (x ∈ Q) было всегда истинно

Тема урока: Выбор отрезка для логического выражения

Объяснение: Чтобы логическое выражение всегда было истинным, мы должны выбрать отрезок A так, чтобы либо элементы отрезка A были в отрезке P, либо х находился в отрезке Q. В нашем случае отрезком P является [25, 30], а отрезком Q - [15, 20].

Для правильного выбора отрезка A, мы должны взять все элементы отрезка Q, так как это гарантирует, что (x ∈ Q) будет истинно. Это означает, что A должно включать отрезок Q.

В то же время, у нас есть условие, что если (x ∈ A), то (x ∈ P). То есть, если мы выберем хотя бы один элемент в отрезке A, он также должен быть включен в отрезок P.

В нашем примере, отрезок P = [25, 30] содержит элементы 25, 26, 27, 28, 29 и 30. Следовательно, выбор отрезка A = [15, 30] гарантирует, что выражение всегда будет истинным, так как он включает как все элементы отрезка Q, так и элементы отрезка P.

Например:
Задача: Какой отрезок A нужно выбрать, чтобы логическое выражение ( (x ∈ А) → (x ∈ [25, 30]) ) \vee (x ∈ [15, 20]) было всегда истинно, на числовой прямой с отрезками P = [25, 30] и Q = [15, 20]?

Ответ: Чтобы выражение было всегда истинным, нужно выбрать отрезок A = [15, 30].

Совет: Обратите внимание на условия задачи и рассмотрите значения отрезков P и Q. Выберите отрезок A таким образом, чтобы он включал и элементы отрезка Q, и элементы отрезка P.

Закрепляющее упражнение: Какой отрезок A нужно выбрать, чтобы логическое выражение ( (x ∈ А) → (x ∈ [10, 15]) ) \vee (x ∈ [20, 25]) было всегда истинно, на числовой прямой с отрезками P = [10, 15] и Q = [20, 25]?