Каковы условия задачи о перемещении черепашки в таблице и нахождении маршрута максимальной стоимости?

Содержание: Задача о перемещении черепашки в таблице

Пояснение:
Задача о перемещении черепашки в таблице является классической задачей в программировании и связана с поиском маршрута максимальной стоимости. Дано: таблица размером N x M, в каждой ячейке которой указана стоимость. Черепашка находится в верхнем левом углу таблицы и может перемещаться только вправо или вниз. Необходимо найти маршрут из верхнего левого угла в правый нижний угол, обладающий максимальной суммарной стоимостью.

Для решения данной задачи можно использовать динамическое программирование. Алгоритм заключается в следующем:

1. Создаем вспомогательную таблицу размером N x M, в которой будем хранить суммарные стоимости для каждой ячейки.
2. Заполняем первую строку и первый столбец вспомогательной таблицы значениями из исходной таблицы.
3. Для каждой ячейки (кроме первой строки и первого столбца) суммируем стоимость текущей ячейки с максимальной стоимостью из ячейки слева и ячейки сверху.
4. В последней ячейке вспомогательной таблицы будет храниться максимальная суммарная стоимость.
5. Для восстановления маршрута с максимальной стоимостью начинаем с последней ячейки и двигаемся вверх или влево в зависимости от того, откуда получили максимальную стоимость.

Пример:
Допустим, у нас есть таблица размером 3 x 3 со следующими стоимостями:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

По решению задачи о перемещении черепашки можем найти следующий маршрут с максимальной стоимостью: (1,4,7,8,9). Суммарная стоимость этого маршрута равна 29.

Совет:
Для лучшего понимания задачи и динамического программирования рекомендуется изучить основные концепции этого алгоритма, такие как создание вспомогательной таблицы и правило перехода между ячейками.

Задание:
Дана таблица размером 4 x 4:

4 2 3 5

1 8 6 2

7 3 2 1

5 4 9 5

Найдите маршрут с максимальной суммарной стоимостью и определите эту стоимость.