Каковы модуль, ожидание и медиана случайной величины x, заданной плотностью распределения f(x)=-(¾)x²+6x-45/4

Тема: Математические статистики

Инструкция:
Для определения модуля случайной величины x, заданной плотностью распределения f(x), мы ищем значение x, при котором f(x) достигает максимального значения. В данном случае, плотность распределения f(x) задана двумя частями: одной для интервала (3,5) и другой для значений вне этого интервала. Мы должны найти модуль внутри интервала (3,5).

Ожидание случайной величины x, обозначаемое как E(x), представляет собой среднее значение x, взвешенное в соответствии с плотностью распределения. Для вычисления ожидания, необходимо умножить значение x на плотность распределения f(x) и проинтегрировать это по всем возможным значениям x.

Медиана случайной величины x - это значение x, которое разделяет распределение на две равные части, то есть 50% значений распределены меньше медианы и 50% значений распределены больше медианы. Для вычисления медианы, необходимо найти значение x, при котором интеграл плотности распределения f(x) от минимального значения до x равен 0,5.

Пример использования:
Модуль: Для определения модуля, находим значение x, при котором плотность распределения f(x) достигает максимума. В данном случае, плотность распределения f(x) = -(¾)x²+6x-45/4. Чтобы найти модуль, необходимо проанализировать вершину параболы, связанной с функцией плотности.

Ожидание: Для вычисления ожидания, умножаем значение x на плотность распределения f(x) и интегрируем это по всем возможным значениям x в интервале (3,5).

Медиана: Для определения медианы, необходимо найти значение x, при котором интеграл плотности распределения f(x) от минимального значения до x равен 0,5.

Совет: Чтобы лучше понять понятия модуля, ожидания и медианы случайной величины и их вычисление, рекомендуется ознакомиться с основами математической статистики и интегрирования функций.

Упражнение: Найдите модуль, ожидание и медиану случайной величины x, заданной плотностью распределения f(x)=-(¾)x²+6x-45/4 в интервале (3,5), а вне этого интервала f(x)=0.