Каковы десятичные значения для следующих чисел: а) 120 3; б) 100,21 4; в) 5A,124

Предмет вопроса: Десятичные значения чисел

Пояснение:
Для определения десятичных значений чисел необходимо понимать систему счисления. В десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9. Каждая цифра имеет различную позицию, которая определяет ее значение. Начиная справа, каждая позиция умножается на 10 в степени, равной номеру позиции, начиная с 0.

Например:
а) 1203: В данном числе есть три позиции. Последняя позиция содержит цифру 3, значит ее значение равно 3. Вторая позиция содержит цифру 0, значит ее значение равно 0. Первая позиция содержит цифру 2, значит ее значение равно 2. Объединяя значения позиций, мы получаем десятичное значение числа 1203.

б) 100,214: В данном числе есть три позиции до запятой и одна позиция после запятой. Третья позиция до запятой содержит цифру 1, значит ее значение равно 100. Вторая позиция до запятой содержит цифру 0, значит ее значение равно 0. Первая позиция до запятой содержит цифру 0, значит ее значение равно 0. Последняя позиция после запятой содержит цифру 2, значит ее значение равно 0.1. Объединяя значения позиций, мы получаем десятичное значение числа 100,214.

в) 5A,124: В данном числе есть две позиции до запятой и три позиции после запятой. Вторая позиция до запятой содержит цифру 5, значит ее значение равно 50. Первая позиция до запятой содержит цифру A, которая в шестнадцатеричной системе счисления представляет собой 10. Значит, ее значение равно 10 * 16^1 = 160. Первая позиция после запятой содержит цифру 1, значит ее значение равно 0.0625. Вторая позиция после запятой содержит цифру 2, значит ее значение равно 0.00390625. Третья позиция после запятой содержит цифру 4, значит ее значение равно 0.000244140625. Объединяя значения позиций, мы получаем десятичное значение числа 5A,124.

Совет:
Чтобы лучше понять десятичные значения чисел, рекомендуется пройти дальнейшую подготовку в системе счисления и изучить другие системы счисления, такие как двоичная и шестнадцатеричная системы.

Закрепляющее упражнение:
Чему равно десятичное значение числа 101010 в двоичной системе счисления?

Тема занятия: Десятичные значения чисел

Пояснение:

Десятичная система - это система счисления, которая основана на числе 10. В этой системе используются десять цифр: от 0 до 9. Каждый символ в числе представляет позицию, в которой он находится, умноженную на 10 в степени, равной позиции.

а) Число 1203 имеет три позиции. Самая правая позиция соответствует единицам, следующая позиция соответствует десяткам, а крайняя левая позиция соответствует сотням.

Таким образом, число 1203 в десятичном виде состоит из 1 сотни (1 x 100), 2 десятков (2 x 10) и 3 единиц (3 x 1). Итого: 100 + 20 + 3 = 123.

б) Число 100,214 включает позицию после запятой, которая обозначает доли. Самая правая позиция после запятой соответствует десятаям, следующая - сотым, а крайняя левая позиция после запятой соответствует тысячным.

Таким образом, число 100,214 в десятичном виде состоит из 1 сотни (1 x 100), 0 десятков (0 x 10), 2 десятых (2 x 0.1), 1 сотой (1 x 0.01) и 4 тысячных (4 x 0.001). Итого: 100 + 0 + 0.2 + 0.01 + 0.004 = 100.214.

в) Число 5A,124 представляет собой шестнадцатеричное число. В шестнадцатеричной системе используется шестнадцать символов: от 0 до 9, а также A, B, C, D, E и F, обозначающие значения от 10 до 15.

Чтобы перевести число 5A,124 в десятичную систему, нужно заменить символы A, B и C на соответствующие числа. A = 10, B = 11.

Таким образом, число 5A,124 в десятичном виде состоит из 5 шестнадцатеричных (5 x 16), 10 десятичных (10 x 1), 1 шестнадцатых (1 x 1/16) и 2 частей на шестнадцатые (2 x 1/256). Итого: 80 + 10 + 0.0625 + 0.0078125 = 90.0693125.

Демонстрация:

а) Десятичное значение числа 1203 равно 123.

б) Десятичное значение числа 100,214 равно 100.214.

в) Десятичное значение числа 5A,124 равно 90.0693125.

Совет:

Для перевода шестнадцатеричных чисел в десятичные, закрепите значения символов от A до F и используйте таблицу перевода. Помните, что каждый символ имеет свое числовое значение в десятичной системе.

Дополнительное задание:

Переведите следующие числа в десятичную систему: а) 34,5 8; б) 1B3 16.