Каково значение выражения (729 в степени 41 минус 81 в степени 16) умножить на (729 в степени 15 плюс 9 в степени

Тема: Возведение в степень

Пояснение: Возведение в степень - это операция, при которой число умножается само на себя несколько раз. Чтобы решить данную задачу, мы должны знать несколько правил:

1. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m * a^n = a^(m + n). Это означает, что при умножении степеней с одинаковыми числами основания, мы складываем их показатели степени.
2. Правило возведения в степень произведения: (a * b)^n = a^n * b^n. Это правило позволяет возвести в степень произведение двух чисел, разложив его на множители и возвести каждый множитель в нужную степень по отдельности.
3. Правило возведения в степень сложения: (a + b)^n ≠ a^n + b^n. В общем случае, сумма чисел, возведенных в одинаковую степень, не равна сумме их степеней.

Дополнительный материал: Задача: Каково значение выражения (729 в степени 41 минус 81 в степени 16) умножить на (729 в степени 15 плюс 9 в степени 3)?

Решение:
1. Разбиваем выражение на два слагаемых: первое слагаемое (729 в степени 41 минус 81 в степени 16) и второе слагаемое (729 в степени 15 плюс 9 в степени 3).
2. Возведем 729 в степень 41. Для этого используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: 729 в степени 41 = (9 в степени 3) в степени 41 = 9 в степени (3 * 41) = 9 в степени 123.
3. Возведем 81 в степень 16. Аналогично: 81 в степени 16 = (9 в степени 2) в степени 16 = 9 в степени (2 * 16) = 9 в степени 32.
4. Теперь сложим и вычтем полученные результаты: (9 в степени 123) - (9 в степени 32).
5. Подставляем второе слагаемое: (729 в степени 15) + (9 в степени 3).
6. Теперь умножаем результаты на (729 в степени 15) + (9 в степени 3).
7. Вычисляем значение полученного выражения.

Совет: Чтобы понять и запомнить правила возведения в степень, рекомендуется часто практиковаться в решении подобных задач. Также полезно знать таблицу символов степени для чисел от 1 до 10, чтобы лучше представить, как считать.

Практика: Каково значение выражения (3 в степени 4 плюс 5 в степени 2) умножить на (2 в степени 6 минус 8 в степени 3)?

Содержание вопроса: Арифметические операции со степенями

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо понимать, как выполнять арифметические операции со степенями.

Сначала посчитаем значение выражения внутри скобок: 729 в степени 15 плюс 9 в степени 7. Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что a в степени m плюс (или минус) b в степени m равно (a плюс (или минус) b) в степени m. Таким образом, получим (729 плюс 9) в степени 15.

Далее, воспользуемся свойствами степеней для упрощения выражения: 729 в степени 41 минус 81 в степени 16, умножить на (729 плюс 9) в степени 15. Заметим, что 729 это куб числа 9, а 81 это квадрат числа 9. Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что куб числа a минус квадрат числа b равно (a минус b) умножить на (a в квадрате плюс a в кубе плюс b в квадрате). Применив это свойство, получим (9 минус 3) умножить на (729 плюс 9 плюс 81).

Итак, получим ответ: (6) умножить на (729 плюс 9 плюс 81) = 6 умножить на 819 = 4914.

Совет: Для лучшего понимания и выполнения операций со степенями, рекомендуется разобраться в свойствах степеней и закрепить материал на практике, решая больше задач.

Закрепляющее упражнение: Вычислите значение выражения (125 в степени 4 плюс 5 в степени 6) минус (125 в степени 3 минус 5 в степени 5).