Каково распределение вероятностей входного алфавита Px и выходного алфавита y в системе двоичной связи, где каждый

Распределение вероятностей в системе двоичной связи

Разъяснение:
В системе двоичной связи есть входной алфавит с символами {0, 1} и выходной алфавит с символами {y1, y2}. Вероятности появления каждого символа входного алфавита обозначены как Px, а вероятности появления каждого символа выходного алфавита обозначены как Py.

В данной задаче каждый символ входного алфавита изменяет свое значение независимо с вероятностью (1-q). Это означает, что вероятность появления символа 0 равна Px*(1-q), а вероятность появления символа 1 равна Px*q.

Коды, передаваемые в системе двоичной связи, представлены четырьмя статистически независимыми сообщениями: {0,0}, {0,1}, {1,0}, {1,1}. Эти кодовые векторы передаются с равной вероятностью, то есть каждый код передается с вероятностью 1/4.

На выходе системы регистрируются сигналы y1 и y2. Распределение вероятностей для каждого символа выходного алфавита можно выразить через вероятности появления каждого кодового вектора входного алфавита. Например, вероятность появления символа y1 можно выразить следующим образом:

Py(y1) = Px(0)*(1-q) + Px(1)*q

Аналогично, вероятность появления символа y2:

Py(y2) = Px(0)*(1-q) + Px(1)*q

Таким образом, распределение вероятностей входного алфавита Px и выходного алфавита Py в системе двоичной связи будет зависеть от вероятностей появления символов 0 и 1 входного алфавита, а также от параметра q.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу, рекомендуется изучить основы теории информации и кодирования. Это поможет вам понять понятия вероятности, распределения вероятностей и кодирования.

Задача на проверку:
В системе двоичной связи с вероятностью появления символа 0 входного алфавита равной 0.6 и параметром q равным 0.2, найдите распределение вероятностей выходного алфавита Py.