Наименьшее возможное расстояние отрезка
Каково наименьшее возможное расстояние отрезка A, при котором формула ((x принадлежит к отрезку P) ⇒ (x принадлежит
Каково наименьшее возможное расстояние отрезка A, при котором формула ((x принадлежит к отрезку P) ⇒ (x принадлежит к отрезку A)) ∧ ((x не принадлежит к отрезку Q) ∨ (x принадлежит к отрезку A)) верна для любого значения переменной x? Подсказки: 1. Обратите внимание, что требуется найти само расстояние отрезка A, которое минимально. 2. Определение импликации: а ⇒ b = отрицание a или b. 3. Для этого задания импликация работает следующим образом: (P ⇒ A) ∧ (отрицание Q или A) = (отрицание P или A) ∧ (отрицание Q или A).
17.11.2023 15:36
Написать свой ответ:
Пояснение: Для нахождения наименьшего возможного расстояния отрезка A, при котором данная формула верна для любого значения переменной x, необходимо рассмотреть все возможные комбинации P, Q и A.
Данная формула имеет вид: ((P ⇒ A) ∧ (¬Q ∨ A)) = (¬P ∨ A) ∧ (¬Q ∨ A), где ¬ обозначает отрицание.
Будем рассматривать все возможные случаи:
1. Если P и Q истинны, то A должно быть истинно, чтобы формула была верна. В этом случае расстояние отрезка A равно 0, так как A является собственным подмножеством P и Q.
2. Если P истинно, а Q ложно, то формула истинна независимо от значения A. В этом случае расстояние отрезка A также равно 0.
3. Если P ложно, а Q истинно, то A должно быть истинно, чтобы формула была верна. В этом случае расстояние отрезка A равно 0.
4. Если и P, и Q ложны, то A может быть истинным или ложным. В этом случае наименьшее возможное расстояние отрезка A равно 1, так как формула будет верна, если A будет истинно.
Доп. материал: рассмотрим случай, когда P = истина, Q = истина. Наименьшее возможное расстояние отрезка A равно 0.
Совет: Чтобы лучше понять данную формулу, рассмотрите таблицу истинности и примените законы логики.
Задание: При каких значениях P и Q наименьшее возможное расстояние отрезка A будет равно 1?