Каково минимальное количество бит, которое потребуется для кодирования сообщения дедмакар в двоичной форме

Тема урока: Условие Фано и кодирование сообщений

Описание:
Условие Фано является одним из методов эффективного кодирования сообщений. Оно основано на использовании префиксного кода, где каждый символ исходного сообщения имеет свой уникальный код, не являющийся префиксом для кода другого символа.

Для определения минимального количества бит, необходимых для кодирования сообщения "дедмакар" в двоичной форме в соответствии с условием Фано, нужно произвести следующие шаги:

1. Посчитать частоту каждого символа в исходном сообщении: "д" - 2 раза, "е" - 1 раз, "м" - 2 раза, "а" - 1 раз, "к" - 1 раз, "р" - 1 раз. Всего у нас 8 символов.

2. Упорядочить символы по убыванию частоты: "д" - 2 раза, "м" - 2 раза, "а" - 1 раз, "к" - 1 раз, "р" - 1 раз, "е" - 1 раз.

3. Присвоить каждому символу код Фано. Для этого используйте рекурсивный алгоритм:

- Разделите символы на две группы, чтобы сумма их частот была примерно одинаковой.
- Присвойте первой группе символов значение "0", а второй - "1".
- Примените тот же алгоритм для каждой группы символов, пока не останется только один символ.
- Полученные коды для каждого символа (вместе с самим символом) составляют кодовую таблицу.

4. Вычислите общее количество бит, необходимых для кодирования сообщения "дедмакар" в соответствии с полученным кодом Фано.

Для кодирования каждого символа используется количество бит, равное его длине кода Фано, умноженное на его частоту в исходном сообщении.
Для исходного сообщения "дедмакар" получается (2*2 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1) = 10 бит.

Демонстрация:
Задача: Каково минимальное количество бит, которое потребуется для кодирования сообщения "дедмакар" в двоичной форме, удовлетворяющей условию Фано?

Совет:
- Чтобы лучше понять процесс кодирования по условию Фано, рекомендуется пройти несколько примеров на листе бумаги.
- Хорошо знакомьтесь с понятием частоты символов в исходном сообщении, так как она играет важную роль в последующих шагах кодирования по условию Фано.

Закрепляющее упражнение:
Как будет выглядеть код Фано для следующих символов с указанными частотами в исходном сообщении?
"а" - 4 раза, "б" - 3 раза, "с" - 2 раза, "д" - 1 раз.