Каково количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не имеют 1 в качестве первой цифры

Предмет вопроса: Шестнадцатеричная система счисления

Пояснение:
Шестнадцатеричная система счисления (или шестнадцатичная система) использует 16 различных символов для представления чисел: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F для чисел от 10 до 15.

Для решения задачи необходимо определить количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не имеют 1 в качестве первой цифры и не оканчиваются на четное число.

Сначала рассмотрим количество вариантов для первой цифры. В шестнадцатеричной системе есть 16 возможных цифр, но нам не подходит 1. Таким образом, у нас остаются 15 вариантов для первой цифры.

Для оставшихся четырех позиций нам доступны все 16 цифр. Таким образом, количество вариантов для каждой позиции равно 16.

Используем правило умножения, чтобы получить общее количество пятизначных чисел без 1 в качестве первой цифры:
15 * 16 * 16 * 16 * 16 = 15 * (16^4) = 15 * 65536 = 983040.

Теперь рассмотрим числа, которые оканчиваются на нечетное число. Половина из всех чисел - это четные числа, а другая половина - нечетные числа. Таким образом, половина из 983040 чисел имеют нечетные последние цифры.

Для ответа на вопрос задачи необходимо вычесть из общего количества пятизначных чисел без 1 в качестве первой цифры половину чисел с нечетными последними цифрами.
983040 - (1/2 * 983040) = 983040 - 491520 = 491520.

Следовательно, количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не имеют 1 в качестве первой цифры и не оканчиваются на четное число, равно 491520.

Совет:
Для лучшего понимания шестнадцатеричной системы счисления, рекомендуется ознакомиться с таблицей соответствия шестнадцатеричных цифр десятичным числам. Также стоит практиковать конвертацию чисел из одной системы счисления в другую.

Задание:
Сколько есть двузначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не содержат буквы?

Шестнадцатеричная система счисления является системой счисления, основанной на 16 цифрах: от 0 до 9 и от A до F (где A представляет 10, B - 11 и так далее).

Чтобы найти количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не начинаются с 1 и не оканчиваются на четное число, нам нужно рассмотреть каждую позицию числа по отдельности.

Первая позиция числа не должна быть равна 1, поэтому у нас есть 15 вариантов выбора для этой позиции (от 0 до 9 и от A до F за исключением 1).

Для второй, третьей, четвертой и пятой позиций числа у нас также есть 16 вариантов выбора каждой позиции (от 0 до 9 и от A до F).

Однако, для последней позиции числа, существует ограничение - она не может быть четной. В шестнадцатеричной системе четное число имеет последнюю цифру из множества {0, 2, 4, 6, 8, A, C, E}. Таким образом, для пятой позиции у нас есть 8 вариантов выбора (от 1 до 9 и от B до F).

Теперь мы можем использовать принцип умножения, чтобы найти общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

15 * 16 * 16 * 16 * 8 = 327, 680

Итак, количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не начинаются с 1 и не оканчиваются на четное число, равняется 327, 680.

Совет: Чтобы лучше понять шестнадцатеричную систему счисления, создайте таблицу со значениями от 0 до F и умейте быстро переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно.

Дополнительное упражнение: Сколько четырехзначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления не содержат цифры 2 и 5?