Тема вопроса
Каково количество информации на символ сообщения, составленного из пяти букв алфавита, если а) все символы алфавита
Каково количество информации на символ сообщения, составленного из пяти букв алфавита, если а) все символы алфавита равновероятны; б) символы алфавита имеют следующие вероятности: р1 = 0,8; р2 = 0,15; р3 = 0,03; р4 = 0,015; р5 = 0,005?
15.12.2023 10:26
Написать свой ответ:
Описание: Количество информации на символ сообщения можно рассматривать как меру неопределенности или удивительности символа. Если все символы алфавита равновероятны, то количество информации на символ будет равномерно распределено и можно использовать формулу Хартли для расчета. Формула Хартли гласит, что количество информации равно логарифму по основанию 2 от числа возможных символов. Таким образом, в данном случае, где алфавит состоит из пяти букв, количество информации на символ составит log2(5) ≈ 2,322 бита.
В случае, когда символы алфавита имеют разные вероятности, мы можем использовать формулу Шеннона для расчета количества информации. Формула Шеннона выглядит следующим образом: количество информации равно отрицательному логарифму по основанию 2 от вероятности символа. Таким образом, в данном случае, количество информации на символы будет следующим:
- Для символа с вероятностью 0,8 : -log2(0,8) ≈ 0,3219 бита.
- Для символа с вероятностью 0,15 : -log2(0,15) ≈ 2,737 бита.
- Для символа с вероятностью 0,03 : -log2(0,03) ≈ 4,737 бита.
- Для символа с вероятностью 0,015 : -log2(0,015) ≈ 5,737 бита.
- Для символа с вероятностью 0,005 : -log2(0,005) ≈ 7,737 бита.
Демонстрация: Пусть в сообщении есть последовательность символов "абгкл". Если все символы равновероятны, то общее количество информации в сообщении будет 2,322 * 5 = 11,61 бит. Если символы имеют указанные вероятности, то общее количество информации будет 0,3219 + 0,3219 + 2,737 + 4,737 + 4,737 = 13,8548 бит.
Совет: Для лучшего понимания и вычислений, важно хорошо разобраться в формулах, использованных для расчета количества информации на символ. Регулярная практика с различными примерами поможет закрепить материал и более легко применять формулы при решении задач.
Задание: В сообщении из 8 символов с вероятностями 0,5, 0,3, 0,1, 0,05, 0,03, 0,01, 0,005, 0,005 найдите общее количество информации на символы.