Какова вероятность того, что день рождения 6 из случайно выбранных людей придется ровно на два месяца?

Тема: Вероятность дня рождения на два месяца

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать концепцию комбинаторики. Первым шагом мы должны рассчитать общее количество различных комбинаций дней рождения для 6 случайно выбранных людей. В году 12 месяцев, поэтому возможно 12 различных месяцев для каждого человека. Если все дни рождения должны приходиться на два месяца, тогда у нас есть 2 месяца, которые мы выбираем из 12.

Мы можем рассчитать это, применяя формулу для комбинаторики "размещение". Формула записывается следующим образом:

A(n, k) = n! / (n-k)!

где n - количество элементов в наборе, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 12 (общее количество месяцев) и k = 2 (количество месяцев, на которые должны приходиться дни рождения), поэтому мы можем рассчитать A(12, 2).

A(12, 2) = 12! / (12-2)! = 12! / 10!

Теперь мы можем рассчитать общее количество комбинаций, в которых дни рождения попадают на два определенных месяца.

Теперь мы можем рассчитать вероятность, что 6 случайно выбранных людей родились в эти два месяца. Для этого мы должны разделить количество комбинаций с этим условием на общее количество комбинаций.

Таким образом, вероятность равна:

Вероятность = количество комбинаций с 2 месяцами / общее количество комбинаций

Пример использования: Если у нас есть 12 случайно выбранных людей, мы должны найти вероятность того, что ровно 6 из них родились в двух конкретных месяцах.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, вы можете попробовать провести аналогичные расчеты для разных количеств людей и различных месяцев, чтобы увидеть, как меняется вероятность.

Упражнение: У нас есть 8 случайно выбранных людей. Какова вероятность того, что 3 из них родились в один и тот же месяц?