Какова сумма первых шести членов ряда, представленного выражением 14=11∗3−12∗4+13∗5−...+(−1)n+1n∗(n+2

Тема вопроса: Сумма первых шести членов ряда

Инструкция:
Чтобы найти сумму первых шести членов данного ряда, нам нужно просуммировать значения каждого члена. Формула данного ряда выглядит так:

S = 11*3 - 12*4 + 13*5 - (-1)^(n+1) * (n * (n+2)) + ...

Сначала найдем значения первых шести членов:

Первый член: n=1

-1^(n+1) = -1^(1+1) = -1^2 = 1

n * (n+2) = 1 * (1+2) = 1 * 3 = 3

11 * 3 = 33

Второй член: n=2

-1^(n+1) = -1^(2+1) = -1^3 = -1

n * (n+2) = 2 * (2+2) = 2 * 4 = 8

12 * 4 = 48

Третий член: n=3

-1^(n+1) = -1^(3+1) = -1^4 = 1

n * (n+2) = 3 * (3+2) = 3 * 5 = 15

13 * 5 = 65

Четвертый член: n=4

-1^(n+1) = -1^(4+1) = -1^5 = -1

n * (n+2) = 4 * (4+2) = 4 * 6 = 24

-1 * 24 = -24

Пятый член: n=5

-1^(n+1) = -1^(5+1) = -1^6 = 1

n * (n+2) = 5 * (5+2) = 5 * 7 = 35

15 * 35 = 525

Шестой член: n=6

-1^(n+1) = -1^(6+1) = -1^7 = -1

n * (n+2) = 6 * (6+2) = 6 * 8 = 48

-1 * 48 = -48

Теперь сложим значения всех членов:

33 + 48 + 65 - 24 + 525 - 48 = 599

Таким образом, сумма первых шести членов данного ряда равна 599.

Например:
Найти сумму первых шести членов ряда 14 = 11*3 - 12*4 + 13*5 - (-1)^(n+1) * (n * (n+2)) + ...

Совет:
Для более легкого понимания данной задачи, рекомендуется использовать таблицу или записывать значения каждого члена ряда перед сложением.

Дополнительное упражнение:
Найдите сумму первых пяти членов ряда, представленного выражением 10 = 8*2 - 9*3 + 10*4 - (-1)^(n+1) * (n * (n+2)) + ...