Информатика

Какова последовательность ходов, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, была максимальной, если

Какова последовательность ходов, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, была максимальной, если дан квадрат 15×15 клеток и в каждой клетке записано целое число, а ладья начинает свой ход из левого верхнего угла квадрата и может перемещаться на любое количество клеток вправо или вниз (влево и вверх нельзя)?
Верные ответы (2):
  • Морской_Цветок_9682
    Морской_Цветок_9682
    9
    Показать ответ
    Название: Поиск максимальной суммы чисел в клетках с использованием ладьи

    Инструкция:
    Чтобы найти последовательность ходов, при которой сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, будет максимальной, мы можем использовать динамическое программирование.

    Используя подход динамического программирования, можно создать новый квадрат размером 15x15, в котором каждая клетка будет содержать максимальную сумму чисел, достигнутую на пути до этой клетки.

    Для этого нам необходимо пройти по квадрату построчно, начиная с верхнего левого угла. В каждой клетке мы будем добавлять число из данной клетки к максимальной сумме чисел, достигнутой в предыдущей клетке (сверху или слева). Таким образом, мы будем строить путь с максимальной суммой чисел до каждой клетки.

    В итоге, когда мы достигнем нижнего правого угла квадрата, последняя клетка будет содержать максимальную сумму чисел на пути.

    Пример:
    Предположим, у нас есть следующий квадрат 3x3 с числами:


    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9

    Используя подход динамического программирования, мы можем составить следующую таблицу для хранения максимальных сумм:


    1 3 6
    5 10 15
    12 20 29

    Таким образом, максимальная сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, будет равна 29.

    Совет:
    При использовании динамического программирования для решения этой задачи, полезно внимательно следить за индексацией клеток и убедиться, что каждая клетка корректно суммирует числа только из предыдущих клеток (сверху или слева).

    Упражнение:
    Дан квадрат 4×4 клеток, где каждая клетка содержит следующие числа:


    1 2 3 4
    5 6 7 8
    9 10 11 12
    13 14 15 16

    Найдите последовательность ходов ладьи для достижения максимальной суммы чисел. Какова эта сумма?
  • Letuchaya
    Letuchaya
    1
    Показать ответ
    Задача: Максимальная сумма чисел в клетках

    Описание:
    Чтобы найти максимальную сумму чисел в клетках, когда ладья перемещается вниз или вправо, необходимо использовать динамическое программирование.

    Представим, что у нас есть двумерный массив dp[i][j], где dp[i][j] обозначает максимальную сумму чисел в клетках (i, j) нашего квадрата.

    Построим этот массив, начиная с левого верхнего угла (0, 0) и двигаясь вниз и вправо.

    Искомая максимальная сумма чисел в клетках будет находиться в последней клетке dp[14][14].

    Для вычисления значения dp[i][j] используем формулу:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + число_в_клетке[i][j].

    Пример:
    Предположим, у нас есть следующая таблица чисел:

    | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | ... | ...
    |---|---|---|---|-----|-----|-----
    | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | ... | ...
    | 9 | 10| 11| 12| ... | ... | ...
    | . | . | . | . | ... | ... | ...
    | . | . | . | . | ... | ... | ...

    Мы можем найти максимальную сумму чисел в клетках, перемещаясь только вниз и вправо:

    Определим dp[0][0] = 1, так как ладья начинает свой ход из левого верхнего угла.

    dp[0][1] = dp[0][0] + 2 = 1 + 2 = 3

    dp[0][2] = dp[0][1] + 3 = 3 + 3 = 6

    dp[1][0] = dp[0][0] + 5 = 1 + 5 = 6

    dp[1][1] = max(dp[0][1], dp[1][0]) + 6 = max(3, 6) + 6 = 9

    ... и так далее до заполнения всей таблицы.

    Максимальная сумма чисел в клетках будет находиться в последней клетке dp[14][14].

    Совет:
    Чтобы лучше понять данную задачу и принцип работы динамического программирования, рекомендуется ознакомиться с подобными примерами и решениями в учебных пособиях или онлайн-курсах по алгоритмам.

    Дополнительное упражнение:
    Дана следующая таблица чисел:

    | 1 | 3 | 5 |
    |---|---|---|
    | 2 | 4 | 6 |
    | 7 | 9 | 8 |

    Найдите максимальную сумму чисел в клетках, когда ладья перемещается только вниз и вправо.
Написать свой ответ: