Какова последовательность ходов, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, была максимальной, если
Какова последовательность ходов, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, была максимальной, если дан квадрат 15×15 клеток и в каждой клетке записано целое число, а ладья начинает свой ход из левого верхнего угла квадрата и может перемещаться на любое количество клеток вправо или вниз (влево и вверх нельзя)?
21.11.2023 20:14
Инструкция:
Чтобы найти последовательность ходов, при которой сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, будет максимальной, мы можем использовать динамическое программирование.
Используя подход динамического программирования, можно создать новый квадрат размером 15x15, в котором каждая клетка будет содержать максимальную сумму чисел, достигнутую на пути до этой клетки.
Для этого нам необходимо пройти по квадрату построчно, начиная с верхнего левого угла. В каждой клетке мы будем добавлять число из данной клетки к максимальной сумме чисел, достигнутой в предыдущей клетке (сверху или слева). Таким образом, мы будем строить путь с максимальной суммой чисел до каждой клетки.
В итоге, когда мы достигнем нижнего правого угла квадрата, последняя клетка будет содержать максимальную сумму чисел на пути.
Пример:
Предположим, у нас есть следующий квадрат 3x3 с числами:
Используя подход динамического программирования, мы можем составить следующую таблицу для хранения максимальных сумм:
Таким образом, максимальная сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, будет равна 29.
Совет:
При использовании динамического программирования для решения этой задачи, полезно внимательно следить за индексацией клеток и убедиться, что каждая клетка корректно суммирует числа только из предыдущих клеток (сверху или слева).
Упражнение:
Дан квадрат 4×4 клеток, где каждая клетка содержит следующие числа:
Найдите последовательность ходов ладьи для достижения максимальной суммы чисел. Какова эта сумма?
Описание:
Чтобы найти максимальную сумму чисел в клетках, когда ладья перемещается вниз или вправо, необходимо использовать динамическое программирование.
Представим, что у нас есть двумерный массив dp[i][j], где dp[i][j] обозначает максимальную сумму чисел в клетках (i, j) нашего квадрата.
Построим этот массив, начиная с левого верхнего угла (0, 0) и двигаясь вниз и вправо.
Искомая максимальная сумма чисел в клетках будет находиться в последней клетке dp[14][14].
Для вычисления значения dp[i][j] используем формулу:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + число_в_клетке[i][j].
Пример:
Предположим, у нас есть следующая таблица чисел:
| 1 | 2 | 3 | 4 | ... | ... | ...
|---|---|---|---|-----|-----|-----
| 5 | 6 | 7 | 8 | ... | ... | ...
| 9 | 10| 11| 12| ... | ... | ...
| . | . | . | . | ... | ... | ...
| . | . | . | . | ... | ... | ...
Мы можем найти максимальную сумму чисел в клетках, перемещаясь только вниз и вправо:
Определим dp[0][0] = 1, так как ладья начинает свой ход из левого верхнего угла.
dp[0][1] = dp[0][0] + 2 = 1 + 2 = 3
dp[0][2] = dp[0][1] + 3 = 3 + 3 = 6
dp[1][0] = dp[0][0] + 5 = 1 + 5 = 6
dp[1][1] = max(dp[0][1], dp[1][0]) + 6 = max(3, 6) + 6 = 9
... и так далее до заполнения всей таблицы.
Максимальная сумма чисел в клетках будет находиться в последней клетке dp[14][14].
Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу и принцип работы динамического программирования, рекомендуется ознакомиться с подобными примерами и решениями в учебных пособиях или онлайн-курсах по алгоритмам.
Дополнительное упражнение:
Дана следующая таблица чисел:
| 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 |
| 7 | 9 | 8 |
Найдите максимальную сумму чисел в клетках, когда ладья перемещается только вниз и вправо.