Какова последовательность ходов, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, была максимальной, если

Название: Поиск максимальной суммы чисел в клетках с использованием ладьи

Инструкция:
Чтобы найти последовательность ходов, при которой сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, будет максимальной, мы можем использовать динамическое программирование.

Используя подход динамического программирования, можно создать новый квадрат размером 15x15, в котором каждая клетка будет содержать максимальную сумму чисел, достигнутую на пути до этой клетки.

Для этого нам необходимо пройти по квадрату построчно, начиная с верхнего левого угла. В каждой клетке мы будем добавлять число из данной клетки к максимальной сумме чисел, достигнутой в предыдущей клетке (сверху или слева). Таким образом, мы будем строить путь с максимальной суммой чисел до каждой клетки.

В итоге, когда мы достигнем нижнего правого угла квадрата, последняя клетка будет содержать максимальную сумму чисел на пути.

Пример:
Предположим, у нас есть следующий квадрат 3x3 с числами:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Используя подход динамического программирования, мы можем составить следующую таблицу для хранения максимальных сумм:

1  3  6

5 10 15

12 20 29

Таким образом, максимальная сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливается, будет равна 29.

Совет:
При использовании динамического программирования для решения этой задачи, полезно внимательно следить за индексацией клеток и убедиться, что каждая клетка корректно суммирует числа только из предыдущих клеток (сверху или слева).

Упражнение:
Дан квадрат 4×4 клеток, где каждая клетка содержит следующие числа:

1  2  3  4

5  6  7  8

9  10 11 12

13 14 15 16

Найдите последовательность ходов ладьи для достижения максимальной суммы чисел. Какова эта сумма?

Задача: Максимальная сумма чисел в клетках

Описание:
Чтобы найти максимальную сумму чисел в клетках, когда ладья перемещается вниз или вправо, необходимо использовать динамическое программирование.

Представим, что у нас есть двумерный массив dp[i][j], где dp[i][j] обозначает максимальную сумму чисел в клетках (i, j) нашего квадрата.

Построим этот массив, начиная с левого верхнего угла (0, 0) и двигаясь вниз и вправо.

Искомая максимальная сумма чисел в клетках будет находиться в последней клетке dp[14][14].

Для вычисления значения dp[i][j] используем формулу:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + число_в_клетке[i][j].

Пример:
Предположим, у нас есть следующая таблица чисел:

| 1 | 2 | 3 | 4 | ... | ... | ...
|---|---|---|---|-----|-----|-----
| 5 | 6 | 7 | 8 | ... | ... | ...
| 9 | 10| 11| 12| ... | ... | ...
| . | . | . | . | ... | ... | ...
| . | . | . | . | ... | ... | ...

Мы можем найти максимальную сумму чисел в клетках, перемещаясь только вниз и вправо:

Определим dp[0][0] = 1, так как ладья начинает свой ход из левого верхнего угла.

dp[0][1] = dp[0][0] + 2 = 1 + 2 = 3

dp[0][2] = dp[0][1] + 3 = 3 + 3 = 6

dp[1][0] = dp[0][0] + 5 = 1 + 5 = 6

dp[1][1] = max(dp[0][1], dp[1][0]) + 6 = max(3, 6) + 6 = 9

... и так далее до заполнения всей таблицы.

Максимальная сумма чисел в клетках будет находиться в последней клетке dp[14][14].

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу и принцип работы динамического программирования, рекомендуется ознакомиться с подобными примерами и решениями в учебных пособиях или онлайн-курсах по алгоритмам.

Дополнительное упражнение:
Дана следующая таблица чисел:

| 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 |
| 7 | 9 | 8 |

Найдите максимальную сумму чисел в клетках, когда ладья перемещается только вниз и вправо.