Какова минимальная длина закодированного сообщения в битах при использовании неравномерного двоичного префиксного кода

Содержание вопроса: Кодирование с использованием неравномерного двоичного префиксного кода

Объяснение:

При использовании неравномерного двоичного префиксного кода мы можем закодировать более часто встречающиеся символы с меньшим числом бит, а менее часто встречающиеся символы - с большим числом бит.

Для нахождения минимальной длины закодированного сообщения в битах, нам понадобится построить оптимальный неравномерный двоичный префиксный код для данного набора символов.

Мы можем использовать следующие формулы для нахождения длины закодированного сообщения:

1. Длина закодированного сообщения = (Количество символов а * Длина кода символа а) + (Количество символов б * Длина кода символа б) + (Количество символов в * Длина кода символа в) + (Количество символов г * Длина кода символа г)

2. Длина кода символа = log2(1 / Вероятность символа)

Где Вероятность символа = (Количество символов данного типа / Общее количество символов в сообщении)

Поэтому достаточно посчитать вероятность каждого символа и длину его кода, а затем подставить значения в формулу для нахождения длины закодированного сообщения.

Пример:

Для данного примера, мы имеем 50 символов а, 30 символов б, 20 символов в и 5 символов г.

Поэтапно:

1. Найдем вероятность каждого символа:
Вероятность символа а = 50 / (50 + 30 + 20 + 5) = 0.5
Вероятность символа б = 30 / (50 + 30 + 20 + 5) = 0.3
Вероятность символа в = 20 / (50 + 30 + 20 + 5) = 0.2
Вероятность символа г = 5 / (50 + 30 + 20 + 5) = 0.05

2. Найдем длину кода для каждого символа:
Длина кода символа а = log2(1 / 0.5) = 1
Длина кода символа б = log2(1 / 0.3) = 1.737
Длина кода символа в = log2(1 / 0.2) = 2.322
Длина кода символа г = log2(1 / 0.05) = 4

3. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:
Длина закодированного сообщения = (50 * 1) + (30 * 1.737) + (20 * 2.322) + (5 * 4) = 153.438 бит

Таким образом, минимальная длина закодированного сообщения в битах при использовании неравномерного двоичного префиксного кода составляет 153.438 бита.

Совет:

Чтобы лучше понять неравномерное двоичное префиксное кодирование, рекомендуется изучить теорию об кодировании, такую как код Хаффмана. Это позволит вам лучше понять концепцию и применение кодирования с использованием неравномерного двоичного префиксного кода.

Закрепляющее упражнение:

Вам дано сообщение, содержащее 100 символов а, 40 символов б, 30 символов в, 10 символов г и 5 символов д. Какова будет минимальная длина закодированного сообщения в битах при использовании неравномерного двоичного префиксного кода?