Какова длина прямолинейной трассы, которую проезжает робот, оснащённый двумя отдельно управляемыми колёсами одинакового

Тема вопроса: Вычисление длины трассы, проезжаемой роботом с отдельно управляемыми колёсами.

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о полных оборотах каждого из колёс и разницу длин окружностей старых и новых колёс. Затем мы можем найти реальную длину трассы, используя информацию о количестве полных оборотов и окружности колес.

Таким образом, длина трассы, которую проезжает робот сначала, вычисляется следующим образом:

\( \text{Длина}_1 = \text{количество полных оборотов} \times \text{длина окружности старых колёс} \)

Аналогично для длины трассы после замены колёс:

\( \text{Длина}_2 = \text{количество полных оборотов} \times \text{длина окружности новых колёс} \)

Мы также знаем, что длина окружности новых колёс отличается от длины окружности старых колёс на 5 см.

Таким образом, \( \text{Длина}_2 = \text{Длина}_1 + 2 \times 5 \) см.

Из условия задачи также известно, что количество оборотов уменьшилось с 64 до 48.

Теперь мы можем записать уравнение:

\( 48 \times \text{длина окружности новых колёс} = 64 \times \text{длина окружности старых колёс} + 2 \times 5 \)

Решив это уравнение, мы найдём длину окружности новых колёс. После этого мы сможем вычислить длину трассы, округлив результат до целого числа.

Демонстрация:
Задача: Какова длина прямолинейной трассы, которую проезжает робот?
Данные: Количество оборотов старых колёс = 64, количество оборотов новых колёс = 48, разность длин окружностей = 5 см.
Решение:
\(48 \times \text{длина окружности новых колёс} = 64 \times \text{длина окружности старых колёс} + 2 \times 5\)
\[48 \times (\text{длина окружности старых колёс} + 5) = 64 \times \text{длина окружности старых колёс} + 10\]
\[48\text{ длина окружности старых колёс} + 240 = 64 \text{ длина окружности старых колёс} + 10\]
\[16\text{ длина окружности старых колёс} = 230\]

Отсюда получаем: \( \text{длина окружности старых колёс} = \frac{230}{16} \) см.

Итак, чтобы найти длину трассы, мы умножаем количество полных оборотов на окружность колес:
\[ \text{Длина трассы} = 64 \times \frac{230}{16} = 920 \] см.

Совет: Чтобы лучше понять, как рассчитывать длину трассы, можно представить себе, что каждое колесо робота оставляет след на трассе в форме окружности. Очевидно, что чем больше оборотов, тем больше следов на трассе, и тем длиннее трасса.

Задача на проверку: Если разность длин окружностей старых и новых колёс составляет 3 см, а количество оборотов уменьшилось с 120 до 80, какова будет длина новой трассы, проезжаемой роботом, округляя результат до целого числа?