Какова длина наименьшего пути между населенными пунктами В и Д по указанным дорогам?

Название: Кратчайший путь между населенными пунктами

Описание: Чтобы найти кратчайший путь между двумя населенными пунктами, мы можем использовать алгоритм поиска кратчайшего пути, например, алгоритм Дейкстры или алгоритм A*. Оба алгоритма основаны на принципе постепенного расширения пути от начальной точки к конечной точке.

Алгоритм Дейкстры работает для единственного графа кратчайших путей со всеми неотрицательными весами. Он начинает с исходной вершины и постепенно исследует соседние вершины, обновляя расстояния до них при нахождении более короткого пути. Таким образом, мы получаем полное расстояние до каждой вершины от исходной точки.

Алгоритм A* также используется для поиска кратчайшего пути, но он имеет дополнительную эвристику для оценки расстояния от текущей вершины до конечной точки. Это позволяет алгоритму выбирать более оптимальные варианты, исследуя сначала ближайшие к конечной вершины.

Доп. материал: Для нашей задачи мы можем применить алгоритм Дейкстры. Начнем с населенного пункта B и расширим путь к другим населенным пунктам потенциально кратчайшим путем. Повторим этот процесс до тех пор, пока не достигнем населенного пункта D. Расстояние, полученное в конечной точке, будет длиной наименьшего пути между населенными пунктами B и D.

Совет: Чтобы лучше понять работу алгоритма Дейкстры, можно использовать иллюстрации и визуализацию этого алгоритма. Также полезно запомнить формулу для обновления расстояний: новое расстояние = текущее расстояние + вес ребра.

Упражнение: Предположим, у нас есть карта с населенными пунктами A, B, C, D и дорогами между ними, имеющими следующие веса: AB - 5, AC - 3, BC - 2, BD - 4. Какова длина наименьшего пути между населенными пунктами A и D по указанным дорогам?