Каков результат выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления?

Тема: Бинарная система счисления

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо сложить число 1016 с произведением числа 108 и числа 102. Однако, перед этим нам нужно перевести числа в двоичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в двоичное, мы делим число на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке. Продолжаем делить частное от деления на 2 до тех пор, пока получаемое частное не станет равным нулю.

Давайте посчитаем перевод чисел:

1016 в двоичной системе счисления:
1016 ÷ 2 = 508, остаток 0
508 ÷ 2 = 254, остаток 0
254 ÷ 2 = 127, остаток 0
127 ÷ 2 = 63, остаток 1
63 ÷ 2 = 31, остаток 1
31 ÷ 2 = 15, остаток 1
15 ÷ 2 = 7, остаток 1
7 ÷ 2 = 3, остаток 1
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Итак, 1016 в двоичной системе счисления будет равно 1111111000.

102 в двоичной системе счисления:
102 ÷ 2 = 51, остаток 0
51 ÷ 2 = 25, остаток 1
25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6, остаток 0
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Итак, 102 в двоичной системе счисления будет равно 1100110.

Теперь мы можем выполнить вычисление:

1016 + 108 • 102 = 1111111000 + 108 • 1100110.

Произведение 108 • 1100110 будем выполнять пошагово:

1111111000
х 1100110
-------------
1111111000 (1-е слагаемое, умноженное на 0)

1111111000 (1-е слагаемое, умноженное на 1, сдвиг на 1 разряд влево)
1111111000 (1-е слагаемое, умноженное на 1, сдвиг на 2 разряда влево)
+1111111000 (1-е слагаемое, умноженное на 1, сдвиг на 5 разрядов влево)
-------------
11010000111000 (результат умножения)

Складываем полученное произведение с числом 1016:

1111111000 + 11010000111000 = 11111100100000.

Итак, результат выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления равен 11111100100000.

Совет: Чтобы успешно решать задачи и выполнять преобразования чисел в различные системы счисления, важно понять основы работы двоичной системы и научиться правильно делить числа на 2, записывая остатки в обратном порядке.

Задание для закрепления: Каков результат выражения 1111 + 101 • 110 в двоичной системе счисления?