Каков метод кодирования Фано для алфавита из 7 букв с заданными вероятностями: 0,4; 0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05?

Суть вопроса: Метод кодирования Фано для алфавита

Описание: Метод кодирования Фано является одним из методов префиксного кодирования, который позволяет наиболее эффективно сжимать данные с использованием различных кодов для разных символов. Коды Фано обладают свойством префиксности, что означает, что ни один код не является префиксом другого кода. Это позволяет однозначно декодировать закодированную последовательность.

При создании кодов Фано для алфавита с заданными вероятностями необходимо следовать следующим шагам:

1. Упорядочить символы алфавита по убыванию вероятностей.
2. Поделить алфавит на две группы таким образом, чтобы сумма вероятностей символов в каждой группе была примерно одинакова или отличалась не более чем на единицу.
3. Присвоить кодам символам первой группы 0 в начале их кодирования.
4. Присвоить кодам символам второй группы 1 в начале их кодирования.
5. Продолжать деление групп на две части и назначать 0 и 1 коды соответствующим подгруппам до тех пор, пока не останется только один символ в каждой группе.
6. Присвоить 0 и 1 коды этим последним символам.

Используя данный метод кодирования Фано для алфавита из 7 букв с заданными вероятностями (0,4; 0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05), последовательность кодов будет следующей:

Буква A - 0
Буква B - 10
Буква C - 110
Буква D - 1110
Буква E - 1111
Буква F - 11010
Буква G - 11011

Совет: Чтобы лучше понять метод кодирования Фано, можно представить его в виде двоичного дерева, где каждый узел дерева представляет собой разделение группы символов на две подгруппы.

Закрепляющее упражнение: Каким будет кодирование Фано для алфавита из 5 букв с заданными вероятностями: 0,25; 0,3; 0,15; 0,2; 0,1?