Каков коммутатор двух матриц а и в, выраженный как к = (а * в - в * а), и каково значение r = |к| / 10^12

Коммутатор двух матриц и его значение

Разъяснение: Коммутатор двух матриц, обозначенный как [a, b], является операцией, которая представляет разность между произведением матрицы а и матрицы b и произведением матрицы b и матрицы а. Формально, коммутатор выглядит так: [a, b] = ab - ba.

В данной задаче, у нас есть две матрицы a и b. Для нахождения коммутатора, нам нужно вычислить произведение матрицы a на матрицу b и произведение матрицы b на матрицу a, а затем отнять второй результат от первого: к = (а * в - в * а).

Затем задача предлагает вычислить значение r, где r = |к| / 10^12, где |к| - определитель матрицы к.

Определитель матрицы к может быть найден путем вычисления определителя коммутатора [a, b]. Затем, после нахождения определителя матрицы к, мы делим его на 10^12, чтобы получить значение r.

Например:
Пусть у нас есть матрица a = [[1, 2], [3, 4]] и матрица b = [[5, 6], [7, 8]]. Чтобы найти коммутатор, мы умножим матрицу a на матрицу b, затем вычтем произведение матрицы b на матрицу a:
к = (а * в - в * а) = ([[1, 2], [3, 4]] * [[5, 6], [7, 8]]) - ([[5, 6], [7, 8]] * [[1, 2], [3, 4]]).

Далее, чтобы найти определитель коммутатора, мы вычисляем определитель матрицы к.

Допустим, у нас получился коммутатор матриц равный к = [[-4, -4], [-10, -12]]. Определитель данной матрицы равен |к| = (-4 * -12) - (-4 * -10) = 48 - 40 = 8.

Затем, мы делим определитель на 10^12, чтобы найти значение r: r = |к| / 10^12 = 8 / 10^12.

Совет: Чтобы лучше понять коммутатор и его значение, важно полностью понять операции умножения матрицы и определитель матрицы. Познакомьтесь с правилами умножения матриц и вычисления определителя, чтобы иметь более глубокое понимание данной темы.

Проверочное упражнение:
Посчитайте коммутатор и его значение r для матрицы a = [[2, 1], [3, 4]] и матрицы b = [[-1, 2], [0, -3]].