Какое значение n удовлетворяет равенству [tex]132n +13_{8} =124_{n+1}[/tex]?

Содержание: Решение уравнений в различных системах счисления.

Инструкция: Данное уравнение требует решения для значения n, удовлетворяющего равенству [tex]132n +13_{8} =124_{n+1}[/tex]. Чтобы решить это уравнение, мы должны перевести числа в разные системы счисления в одну систему.

Первым шагом мы переведем числа из их текущих систем счисления в десятичную систему. Затем мы сможем установить равенство значений и решить уравнение.

Преобразуем числа 13₈ и 124_n+1 в десятичную систему счисления:
13₈ = 1*8¹ + 3*8⁰ = 11 (в десятичной системе)
124_n+1 = 1*(n+1)² + 2*(n+1)¹ + 4*(n+1)⁰

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в десятичной системе счисления:
132n + 11 = 124(n+1)

Раскроем скобки и соберем все переменные вместе:
132n + 11 = 124n + 124

Теперь выразим переменную n, перенеся все константы на одну сторону уравнения:
132n - 124n = 124 - 11
8n = 113

Наконец, разделим обе стороны уравнения на 8, чтобы найти значение n:
n = 113/8
n = 14,125

Доп. материал: Вычислите значение n, удовлетворяющее равенству [tex]132n +13_{8} =124_{n+1}[/tex].

Совет: Чтобы решить уравнение с различными системами счисления, переведите числа в десятичную систему перед решением. Это поможет вам работать с одной системой счисления и упростить уравнение.

Проверочное упражнение: Решите уравнение в троичной системе счисления: [tex]21x + 10_{3} = 101_{x+1}[/tex].