Какое значение имеет функция F(9) по алгоритму, заданному следующими формулами: F(n) = n при n > 18 F(n) = 3·F(n+1

Тема: Рекурсия и решение задачи по алгоритму

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать концепцию рекурсии. Рекурсия - это процесс, при котором функция вызывает саму себя.

Для начала, давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть две формулы:

1. F(n) = n, если n > 18
2. F(n) = 3·F(n+1) + n + 8, если n ≤ 18

Мы должны найти значение функции F(9) с помощью заданного алгоритма. Мы видим, что 9 ≤ 18, поэтому вторая формула применяется к этому случаю.

Для вычисления значения F(9) по алгоритму, нам нужно раскрыть каждую итерацию и вычислить значение, пока не достигнем базового случая (когда n > 18).

Шаги пошагового решения:

1. F(9) = 3·F(10) + 9 + 8
2. F(10) = 3·F(11) + 10 + 8
3. F(11) = 3·F(12) + 11 + 8
4. F(12) = 3·F(13) + 12 + 8
5. F(13) = 3·F(14) + 13 + 8
6. F(14) = 3·F(15) + 14 + 8
7. F(15) = 3·F(16) + 15 + 8
8. F(16) = 3·F(17) + 16 + 8
9. F(17) = 3·F(18) + 17 + 8

Теперь, мы можем использовать первую формулу, так как n > 18:

10. F(18) = 18
11. F(17) = 3·18 + 17 + 8 = 59
12. F(16) = 3·59 + 16 + 8 = 193
13. F(15) = 3·193 + 15 + 8 = 604
14. F(14) = 3·604 + 14 + 8 = 1834
15. F(13) = 3·1834 + 13 + 8 = 5507
16. F(12) = 3·5507 + 12 + 8 = 16553
17. F(11) = 3·16553 + 11 + 8 = 49638
18. F(10) = 3·49638 + 10 + 8 = 149936
19. F(9) = 3·149936 + 9 + 8 = 449865

Пример использования: Решите задачу, найдите значение функции F(9) по заданному алгоритму.

Совет: Чтобы лучше понять работу рекурсивной функции, вы можете проследить каждый шаг, записывая значения на каждой итерации. Вы также можете использовать компьютерную программу или калькулятор для автоматического вычисления.

Упражнение: Найдите значение функции F(22) по заданному алгоритму.