Какое значение имеет двенадцатое число в последовательности Падована, определенной следующим рекуррентным соотношением

Тема вопроса: Последовательность Падована

Инструкция: Последовательность Падована - это числовая последовательность, в которой первые три числа равны 1, а каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел в последовательности.

Для данной последовательности Падована имеем следующие значения:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(3) = 1

Далее, для всех n > 3:
F(n) = F(n–3) + F(n–2)

Для нахождения двенадцатого числа в последовательности Падована (F(12)), мы можем использовать рекуррентное соотношение, последовательно вычисляя значения от F(4) до F(12). Ответ будет равен F(12) = F(9) + F(10).

Применяя рекуррентное соотношение:
F(4) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2
F(5) = F(2) + F(3) = 1 + 1 = 2
F(6) = F(3) + F(4) = 1 + 2 = 3
F(7) = F(4) + F(5) = 2 + 2 = 4
F(8) = F(5) + F(6) = 2 + 3 = 5
F(9) = F(6) + F(7) = 3 + 4 = 7
F(10) = F(7) + F(8) = 4 + 5 = 9
F(11) = F(8) + F(9) = 5 + 7 = 12
F(12) = F(9) + F(10) = 7 + 9 = 16

Таким образом, двенадцатое число в последовательности Падована равно 16.

Демонстрация: Найдите значение двадцать седьмого числа в последовательности Падована.

Совет: Если вам необходимо найти большее число в последовательности Падована, имейте в виду, что вы можете использовать рекуррентное соотношение для вычисления каждого нового значения, начиная с первых трех чисел.

Практика: Найдите значение пятого числа в последовательности Падована.