Какое значение будет у параметра r^2, если линейная зависимость проходит через экспериментальные точки +1

Тема: Линейные зависимости и параметр r^2

Объяснение:
Когда мы имеем линейную зависимость и некоторый набор экспериментальных точек, мы можем использовать метод наименьших квадратов, чтобы найти уравнение линейной регрессии. В данном случае, у нас есть три экспериментальные точки: (+1, 0, -1).

Мы можем представить уравнение линейной регрессии в форме y = mx + b, где y - это значение зависимой переменной, x - значение независимой переменной, m - угловой коэффициент (наклон линии) и b - свободный член (смещение линии).

Для нахождения уравнения линейной регрессии, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Этот метод минимизирует сумму квадратов разностей между фактическими значениями y и значениями, рассчитанными с помощью уравнения линейной регрессии.

Рассчитаем сначала среднее значение x и y:

Среднее значение x:
(-1 + 0 + 1)/3 = 0

Среднее значение y:
(0 + 0 + 0)/3 = 0

Теперь рассчитаем угловой коэффициент m:
m = Σ[(x - x_mean)(y - y_mean)] / Σ[(x - x_mean)^2]
= [(1 - 0)(0 - 0) + (0 - 0)(0 - 0) + (-1 - 0)(0 - 0)] / [(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-1 - 0)^2]
= 0 / 2
= 0

Аналогично, рассчитаем свободный член b:
b = y_mean - m * x_mean
= 0 - 0 * 0
= 0

Таким образом, уравнение линейной регрессии будет иметь вид y = 0 * x + 0, что эквивалентно y = 0.

Теперь рассмотрим значение параметра r^2. Параметр r^2 является мерой соответствия между фактическими значениями y и значениями, рассчитанными с помощью уравнения линейной регрессии. Он может принимать значения от 0 до 1, где 1 указывает на идеальное соответствие.

В данном случае у нас есть только один возможный y-значение (0) для любого x-значения. Это означает, что все значения y точно соответствуют значениям, рассчитанным с помощью уравнения линейной регрессии. Таким образом, r^2 будет равен 1.

Совет: В случае линейной зависимости через три точки, угловой коэффициент m может быть рассчитан, используя любые две точки. Проверьте свои расчеты, чтобы убедиться, что вы правильно нашли m и b.

Упражнение: Представьте, что у вас есть еще одна экспериментальная точка (-2, 0). Рассчитайте уравнение линейной регрессии и значение параметра r^2 для нового набора точек.