Какое трехзначное число в десятичной системе счисления уменьшается в три раза при перестановке последней цифры в начало

Предмет вопроса: Задача на перестановку чисел
Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти трехзначное число в десятичной системе счисления, которое уменьшается в три раза при перестановке последней цифры в начало числа.

Пусть искомое трехзначное число имеет вид XYZ, где X - первая цифра, Y - вторая цифра, Z - последняя цифра.

Когда мы переставляем последнюю цифру в начало числа, мы получаем число ZXY.

Согласно условию задачи, трехзначное число XYZ уменьшается в три раза при такой перестановке, что означает следующее: XYZ * 3 = ZXY.

Рассмотрим это уравнение:

100 * X + 10 * Y + Z = 3 * (100 * Z + 10 * X + Y)

Раскроем скобки и упростим:

100X + 10Y + Z = 300Z + 30X + 3Y

Теперь сгруппируем переменные:

70X - 20Y = 299Z

Мы заметим, что 70X - 20Y является делителем числа 299. Проверив все делители числа 299, мы находим, что X = 4, Y = 3 и Z = 9 являются решением данного уравнения.

Итак, искомое трехзначное число равно 439.

Дополнительный материал: Перестановка последней цифры числа 439 в начало числа приводит к уменьшению числа в три раза: 439 * 3 = 937.

Совет: Для решения подобных задач, важно систематически и последовательно анализировать уравнения, применять алгебраические операции и найти подходящие значения для переменных.

Задача на проверку: Найдите трехзначное число, которое увеличивается в два раза при перестановке последней цифры в начало числа.