Какое равенство верно: 1110 = 10102 или 178 = 11112 или 1916 = 1000102 или 208 = 1116?

Тема занятия: Равенство в двоичной системе счисления

Описание: В двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Каждая цифра в двоичной системе называется битом. Чтобы выполнить сравнение равенства чисел в двоичной системе, необходимо преобразовать числа в десятичную систему счисления и проверить их равенство.

Посмотрим на приведенные равенства:

1110 = 10102 - чтобы решить это равенство, преобразуем числа в десятичную систему счисления. 1110 в двоичной системе равно 14 в десятичной. 1010 в двоичной системе равно 10 в десятичной. Таким образом, мы видим, что равенство неверно.

178 = 11112 - преобразуем числа в десятичную систему. 178 в десятичной системе равно 178. 1111 в двоичной системе также равно 15 в десятичной системе. Здесь равенство также неверное.

1916 = 1000102 - преобразуем числа в десятичную систему. 1916 в десятичной системе равно 482. 100010 в двоичной системе равно 34 в десятичной системе. Здесь также равенство неверно.

208 = 1116 - преобразуем числа в десятичную систему. 208 в десятичной системе равно 208. 111 в двоичной системе равно 7 в десятичной системе. Равенство верно.

Совет: Чтобы лучше понять двоичную систему счисления, рекомендуется изучить основные правила работы с двоичными числами, например, правила сложения и умножения в двоичной системе, преобразование чисел из одной системы счисления в другую и т.д.

Проверочное упражнение: Какое равенство верно: 10101 = 2116 или 10011 = 196 или 10102 = 282 или 1101 = 1013?

Тема вопроса: Позиционная система счисления

Объяснение: В позиционной системе счисления каждая цифра числа имеет свою позицию, и значение числа определяется суммой произведений цифр на соответствующие степени основания системы счисления. Основание является число, равное количеству различных цифр в системе счисления. Например, в десятичной системе счисления основание равно 10, так как используются десять цифр от 0 до 9.

Демонстрация: Для определения верности равенства нужно преобразовать числа из десятичной системы в двоичную систему счисления.

1110 в двоичной системе счисления равно 10001010110. Значит, равенство 1110 = 10102 не является верным.

178 в двоичной системе счисления равно 10110010. Значит, равенство 178 = 11112 не является верным.

1916 в двоичной системе счисления равно 11110010100. Значит, равенство 1916 = 1000102 не является верным.

208 в шестнадцатеричной системе счисления равно D0. Значит, равенство 208 = 1116 не является верным.

Таким образом, ни одно из предложенных равенств не является верным.

Совет: Для преобразования чисел из одной системы счисления в другую можно использовать метод деления на основание системы счисления и последовательное выделение остатков.

Упражнение: Переведите число 45 из десятичной системы счисления в двоичную.