Какое наименьшее расстояние между точками А и В можно вычислить с помощью метода динамического программирования?

Суть вопроса: Метод динамического программирования для вычисления расстояния между точками

Инструкция:
Метод динамического программирования является эффективным подходом для решения задач оптимизации, включая вычисление расстояния между точками. Он основан на принципе разбиения сложной задачи на более простые подзадачи и сочетает их решения для получения решения исходной задачи.

Для вычисления наименьшего расстояния между точками А и В, можно использовать метод динамического программирования, известный как алгоритм Флойда-Уоршелла. Этот алгоритм позволяет найти кратчайшие пути между всеми парами вершин в заданном графе, включая точки А и В.

Для применения алгоритма Флойда-Уоршелла необходимо создать таблицу, где каждая ячейка содержит текущее расстояние между соответствующими точками. В начале алгоритма, таблица заполняется начальными значениями, а затем выполняется несколько итераций, при которых для каждой ячейки таблицы исследуются кратчайшие пути через остальные вершины.

Демонстрация:

Задан граф с вершинами А и В, и расстояниями между ними и другими вершинами:

A B C D E
A 0 3 ∞ 7 ∞
B 3 0 2 ∞ ∞
C ∞ 2 0 1 5
D 7 ∞ 1 0 6
E ∞ ∞ 5 6 0

Применяя алгоритм Флойда-Уоршелла, таблица прогрессивно заполнится значениями:

A B C D E
A 0 3 5 6 10
B 3 0 2 3 7
C 5 2 0 1 5
D 6 3 1 0 4
E 10 7 5 4 0

Таким образом, наименьшее расстояние между точками А и В равно 3.

Совет:
Для более легкого понимания алгоритма Флойда-Уоршелла и метода динамического программирования рекомендуется ознакомиться с конкретными примерами и пошаговыми решениями данной задачи.

Дополнительное упражнение:
Дан граф с вершинами А, Б, В, Г и ребрами следующего вида:

A--2--Б
| |
3 4
| |
В--5--Г

Заполните таблицу для поиска кратчайших расстояний между вершинами используя алгоритм Флойда-Уоршелла:

A Б В Г
A 0 2 ∞ ∞
Б 2 0 5 ∞
В ∞ 5 0 4
Г ∞ ∞ 4 0