Какое наименьшее положительное целое x приведет к ложному высказыванию: (4 > -(4 + x)·x)) → (30 > x·x)?

Содержание вопроса: Решение квадратных неравенств

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее положительное целое значение `x`, при котором высказывание `(4 > -(4 + x)·x)) → (30 > x·x)` будет ложным.

Для начала, давайте разберемся с условием. У нас есть два неравенства в виде `4 > -(4 + x)·x` и `30 > x·x`. Чтобы условие было ложным, нужно, чтобы хотя бы одно из неравенств не выполнялось.

Рассмотрим первое неравенство. У нас здесь есть произведение `(4 + x)·x`. Чтобы произведение равнялось положительному числу, нужно, чтобы оба множителя были одного знака (положительными или отрицательными). В нашем случае `4 + x` положительно, поэтому чтобы произведение было отрицательным, `x` должен быть отрицательным.

Теперь рассмотрим второе неравенство. Оно имеет вид `30 > x·x`. Чтобы оно не выполнялось, `x·x` должно быть больше 30. Но у нас `x` отрицательное, поэтому `x·x` всегда будет положительным числом.

Итак, чтобы получить ложное выражение, `x` должен быть положительным числом меньше нуля и удовлетворять неравенству `x·x > 30`. Найдем такое значение `x`.

Из `x·x > 30` получаем `x > √30`, так как тогда `x·x` будет больше, чем 30. Таким образом, наименьшее положительное целое значение `x`, при котором условие ложно, будет `x = -5`.

Дополнительный материал:
Нам дано высказывание `(4 > -(4 + x)·x)) → (30 > x·x)`. Найдем наименьшее положительное целое значение `x`, при котором это высказывание будет ложным.

Совет:
При решении задач на неравенства всегда обращайте внимание на знаки и подробно анализируйте условия. Разделите ваше решение на несколько этапов, чтобы логично продвигаться к правильному ответу.

Задание для закрепления:
Найдите наименьшее положительное целое значение `x`, при котором следующее неравенство выполняется: `(x - 3)·(x + 2) > 0`.