Какое наименьшее целое значение А, при котором выражение ( – 5y + 3x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30) будет верным для всех

Тема: Неравенства

Разъяснение:
Мы имеем следующее выражение: ( – 5y + 3x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30). Для того чтобы это выражение было верным для всех целых положительных значений x и y, нам необходимо определить минимальное значение А.

1. Давайте рассмотрим первую часть выражения: –5y + 3x < A. Здесь у нас нет ограничений на x и y, поэтому нам нужно найти наименьшее значение –5y + 3x. Для этого мы возьмем наименьшие возможные значения для x и y, которые являются целыми положительными числами. Пусть x = 1 и y = 1:
–5(1) + 3(1) = –5 + 3 = –2
Таким образом, наименьшее значение –5y + 3x равно –2.

2. Рассмотрим вторую часть выражения: x > 15. Здесь нам нужно определить наименьшее значение x, которое удовлетворяет условию. Самое маленькое целое положительное число больше 15 - это 16.

3. Наконец, рассмотрим третью часть выражения: y > 30. Аналогично, нам нужно найти наименьшее целое положительное число, которое больше 30. Это число равно 31.

Теперь мы должны выбрать наименьшее из полученных значений -2, 16 и 31. Наименьшим значением будет -2. То есть, наименьшее целое значение А, при котором выражение будет верным для всех целых положительных значений x и y, равно -2.

Пример использования:
Пусть у нас есть следующее выражение: (–5y + 3x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30). Нам необходимо найти наименьшее значение А.
Решение:
1. Возьмем наименьшие возможные значения x = 1 и y = 1:
–5(1) + 3(1) = –5 + 3 = –2
2. Наименьшее значение для x > 15 - это 16.
3. Наименьшее значение для y > 30 - это 31.
Следовательно, наименьшее целое значение А равно -2.

Совет:
Чтобы лучше понять как решать данную задачу, полезно разбить ее на несколько частей и рассмотреть каждую отдельно. Анализируйте ограничения для каждого выражения и определяйте наименьшие значения, удовлетворяющие этим ограничениям. В конце выберите наименьшее из полученных значений.

Упражнение:
Определите наименьшее значение целого числа А, при котором выражение (4x - 2y < A) ∨ (x > 10) ∨ (y > 20) будет верным для всех целых положительных значений x и y.