Какое наименьшее целое значение A гарантирует истинность выражения (3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y >

Тема: Графическое решение системы неравенств

Объяснение: Чтобы определить наименьшее целое значение A, которое гарантирует истинность данного выражения, мы должны решить систему неравенств графически. Прежде всего, построим графики данных неравенств.

Неравенство (3y + x < A) представляет собой прямую линию, проходящую под углом через начало координат с наклоном -1/3.

Неравенство (3x + 2y > 80) представляет собой прямую линию, проходящую над углом через начало координат с наклоном -3/2.

Неравенство (3x - 4y > 90) представляет собой прямую линию, параллельную оси x, но смещенную вверх на расстояние 90/4 = 22.5.

Затем мы ищем область, которая удовлетворяет хотя бы одному из неравенств. Это область, расположенная выше прямой (3x + 2y > 80), ниже прямой (3y + x < A) и ниже прямой (3x - 4y > 90).

Чтобы найти наименьшее значение A, которое гарантирует истинность выражения, мы ищем точку пересечения прямой (3x + 2y > 80) и прямой (3y + x < A), а также точку пересечения прямой (3x + 2y > 80) и прямой (3x - 4y > 90). Значение A будет представлять наименьшее число, находящееся над обеими точками пересечения.

Пример использования: Найти наименьшее целое значение A для следующего выражения: (3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90).
Совет: Чтобы лучше понять графическое решение системы неравенств, можно использовать онлайн-инструменты для построения графиков или обратиться к учебнику по геометрии.

Упражнение: Решить графически следующую систему неравенств и найти наименьшее целое значение A:
(2y + x < A) ∨ (x - y > 10) ∨ (3x + 4y > 40) для всех положительных целых значений x и y.