Какое максимальное основание системы счисления позволяет записать число 281 в формате, включающем 3 цифры

Предмет вопроса: Системы счисления

Описание: Система счисления - это способ представления чисел с помощью определенных цифр и правил записи. Числа в задаче мы можем записывать с помощью трех цифр и заканчивать на 1. Чтобы определить максимальное основание системы счисления, которое позволяет записать число 281, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с наибольшего возможного основания системы счисления: 9. Пытаемся записать число 281 в этой системе счисления.
281 в системе с основанием 9 выглядит так: 281 = 2 * 9^2 + 8 * 9^1 + 1 * 9^0 = 161.

2. Повторим ту же операцию для основания 8, чтобы убедиться, что мы не можем записать число 281 с использованием трех цифр и оканчивающегося на 1.

3. Продолжим уменьшать основание системы счисления до тех пор, пока не найдем наибольшее основание, которое позволяет записать число 281 в формате, указанном в задаче.

Основание 7 не подходит: 281 = 4 * 7^2 + 25 * 7^1 + 1 * 7^0 = 735.
Основание 6 не подходит: 281 = 1 * 6^2 + 46 * 6^1 + 1 * 6^0 = 277.
Основание 5 не подходит: 281 = 1 * 5^2 + 56 * 5^1 + 1 * 5^0 = 281.

Таким образом, максимальное основание системы счисления, которое позволяет записать число 281 в формате, включающем 3 цифры и оканчивающемся на 1, равно 5.

Дополнительный материал: Запишите число 281 в пятеричной системе счисления.

Совет: Чтобы лучше понять системы счисления, рекомендуется попрактиковаться в переводе чисел из одной системы счисления в другую. Также полезно знать правила сложения и умножения чисел в различных системах счисления.

Дополнительное задание: Запишите число 735 в шестеричной системе счисления.