Какое максимальное целое решение имеет неравенство 4x+3 больше, чем 8x-4?

Название: Решение неравенств с целыми числами.

Разъяснение: Для решения данного неравенства, нам нужно сравнить два выражения и определить, какое максимальное значение переменной x может принять.

Начнем с преобразования данного неравенства. У нас есть неравенство "4x+3 > 8x-4". Для удобства решения, сгруппируем все переменные x на одной стороне, а все числа без переменных на другой стороне. В итоге мы получим "4x - 8x > -4 - 3". Продолжая решение, просто выполняем операции. "4x-8x" равно "-4x", а "-4 - 3" равно "-7". Итак, мы получаем "-4x > -7".

Теперь нам нужно найти значение переменной x, чтобы это неравенство выполнялось. Для этого делим обе части неравенства на -4. Но есть важное правило, которое нужно помнить при делении или умножении обоих частей неравенства на отрицательное число: нужно поменять направление неравенства.

Поэтому, когда делим на -4, неравенство меняется на противоположное. Получится "x < -7/-4". Упрощая эту дробь, получаем "x < 7/4". Значит, максимальное целое значение x, удовлетворяющее данному неравенству, будет меньше 7/4.

Мы можем округлить 7/4 до ближайшего целого числа. В данном случае, значение будет 2. Поэтому, максимальное целое решение этого неравенства будет x < 2.

Доп. материал: Найти максимальное целое значение x, удовлетворяющее неравенству 4x+3 > 8x-4.

Совет: При решении неравенств, не забудьте поменять направление неравенства, если вы умножаете обе части на отрицательное число. Также, важно учитывать, что округление 7/4 до ближайшего целого числа дает результат 2.

Дополнительное упражнение: Найти максимальное целое значение x, удовлетворяющее неравенству 5x-2 > 3x+4.

Суть вопроса: Решение неравенств с одной переменной

Разъяснение: Для решения данного неравенства, мы сначала выражаем x на одной стороне и всех остальных членов на другой стороне.

Итак, дано неравенство: 4x + 3 > 8x - 4

Чтобы избавиться от переменной x на одной стороне уравнения, вычитаем 4x из обеих сторон:

3 > 8x - 4x - 4

3 > 4x - 4

Затем, чтобы избавиться от константы -4, добавляем 4 к обеим сторонам:

3 + 4 > 4x - 4 + 4

7 > 4x

Наконец, делим обе стороны на 4, чтобы найти x:

7/4 > x

Или можно записать в обратном порядке:

x < 7/4

Таким образом, максимальное целое решение неравенства 4x + 3 > 8x - 4 является x < 7/4.

Доп. материал: Решите неравенство 6x - 5 > 2x + 7.

Совет: При решении неравенств с одной переменной, не забывайте, что при умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число, необходимо изменить направление знака.

Проверочное упражнение: Решите неравенство 3 - 2x < 9.