Какое количество паролей длиной n (1 ≤ n ≤ 5), состоящих только из цифр 5 и 9, можно создать, если необходимо избежать

Тема урока: Количество паролей

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. У нас есть две цифры - 5 и 9 - и мы должны создать пароли заданной длины, избегая последовательности трех одинаковых цифр.

Давайте разберемся пошагово:

1. Для паролей длиной 1 у нас есть только две возможности: 5 и 9.
2. Для паролей длиной 2 также есть две возможности: 59 и 95.
3. Для паролей длиной 3, чтобы избежать последовательности трех одинаковых цифр, мы должны использовать оба варианта из предыдущего шага и добавить к ним дополнительную цифру. Очевидно, что для длины 3 возможных комбинаций будет 4: 595, 599, 955, 959.
4. Для паролей длиной 4 мы можем использовать все комбинации из предыдущего шага, добавить к ним еще одну цифру 5 или 9 и получить следующие 6 комбинаций: 5955, 5959, 5995, 5999, 9555, 9595.
5. Наконец, для паролей длиной 5 у нас будет 12 комбинаций, которые можно получить из предыдущего шага, добавив 5 или 9 к каждой комбинации.

Таким образом, мы можем создать следующее количество паролей для заданных длин: 2, 2, 4, 6, 12.

Пример: Какое количество паролей длиной 3 можно создать?

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно начать с более коротких длин паролей и поэтапно увеличивать их. Разложите каждый шаг на более мелкие подзадачи и рассмотрите все возможные варианты.

Задание для закрепления: Какое количество паролей длиной 5 можно создать, состоящих только из цифр 3 и 7, если необходимо избежать того, чтобы четыре одинаковые цифры стояли рядом?