Какое количество целых положительных чисел существует, оканчивающихся на две одинаковые цифры в восьмеричной системе

Тема урока: Подсчет целых положительных чисел в восьмеричной системе счисления

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам потребуется разделить ее на несколько шагов. Сначала найдем все числа, оканчивающиеся на две одинаковые цифры в восьмеричной системе счисления. В восьмеричной системе счисления у нас есть числа от 1 до 7. Значит, две одинаковые цифры на конце у нас могут быть только следующие: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77. Всего мы получили 7 вариантов.

Затем мы должны найти количество чисел с суммой цифр, равной 77 в десятичной системе счисления. Воспользуемся методом перебора: начнем с наименьшего числа и будем увеличивать его на единицу, проверяя, равна ли сумма его цифр 77. Поскольку исключено использование цифры 0, всего у нас имеется 9 различных цифр - от 1 до 9.

Теперь остается только посчитать количество чисел, удовлетворяющих обоим условиям. Для каждого варианта числа с одинаковыми цифрами на конце мы по очереди увеличиваем количество цифр суммарно до 77. Таким образом, это будет последовательность арифметической прогрессии. Посчитав количество членов этой прогрессии для каждого из вариантов, мы сможем получить окончательный ответ.

Пример:
Задача: Какое количество целых положительных чисел существует, оканчивающихся на две одинаковые цифры в восьмеричной системе счисления, не содержащих цифру 0 и имеющих сумму цифр, равную 77 в десятичной системе счисления?

Совет: Перед решением задачи рекомендуется тщательно прочитать условие и разбить его на несколько шагов, чтобы легче было ориентироваться в решении.

Задача на проверку: Сколько есть чисел, оканчивающихся на две одинаковые цифры в восьмеричной системе счисления и имеющих сумму цифр, равную 9 в десятичной системе счисления?