Какое число идет после каждого из приведенных чисел: 223 в системе счисления с основанием 4, 677 в системе счисления

Тема занятия: Конвертация чисел из разных систем счисления

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо знать, как перевести числа из разных систем счисления в десятичную систему и обратно.

1) Число 223 в системе счисления с основанием 4. Переведем это число в десятичную систему:
2 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 2 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1 = 32 + 8 + 3 = 43.
Таким образом, число 223 в системе с основанием 4 равно 43 в десятичной системе.

2) Число 677 в системе счисления с основанием 8. Переведем это число в десятичную систему:
6 * 8^2 + 7 * 8^1 + 7 * 8^0 = 6 * 64 + 7 * 8 + 7 * 1 = 384 + 56 + 7 = 447.
Таким образом, число 677 в системе с основанием 8 равно 447 в десятичной системе.

3) Число 2222 в системе счисления с основанием 3. Переведем это число в десятичную систему:
2 * 3^3 + 2 * 3^2 + 2 * 3^1 + 2 * 3^0 = 2 * 27 + 2 * 9 + 2 * 3 + 2 * 1 = 54 + 18 + 6 + 2 = 80.
Таким образом, число 2222 в системе с основанием 3 равно 80 в десятичной системе.

4) Число 1001 в системе счисления с основанием 2. Переведем это число в десятичную систему:
1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.
Таким образом, число 1001 в системе с основанием 2 равно 9 в десятичной системе.

|Число в системе счисления с основанием 4|Число в десятичной системе|
|---|---|
|223|43|

|Число в системе счисления с основанием 8|Число в десятичной системе|
|---|---|
|677|447|

|Число в системе счисления с основанием 3|Число в десятичной системе|
|---|---|
|2222|80|

|Число в системе счисления с основанием 2|Число в десятичной системе|
|---|---|
|1001|9|

Совет: Для перевода чисел из разных систем счисления в десятичную систему можно использовать метод разложения по степеням основания. Помните, что число в позиционной системе счисления записывается как сумма произведений цифр числа на соответствующие степени основания.

Задача на проверку: Найдите десятичное значение числа 333 в системе счисления с основанием 6.

Тема занятия: Системы счисления
Пояснение: Система счисления - это математическая система, которая используется для представления чисел. В каждой системе счисления есть основание, которое указывает, сколько символов используется для представления чисел.

Для решения данной задачи, необходимо знать, как представляются числа в каждой указанной системе счисления и определить, какое число идет после данного числа.

1) В системе счисления с основанием 4: числа представляются с помощью символов от 0 до 3. После числа 223 идет число 230 (2 в системе счисления с основанием 4 равно 2, а 3 в системе счисления с основанием 4 равно 3).

2) В системе счисления с основанием 8: числа представляются с помощью символов от 0 до 7. После числа 677 идет число 700 (6 в системе счисления с основанием 8 равно 6, а 7 в системе счисления с основанием 8 равно 7).

3) В системе счисления с основанием 3: числа представляются с помощью символов от 0 до 2. После числа 2222 идет число 2300 (2 в системе счисления с основанием 3 равно 2, а 3 в системе счисления с основанием 3 равно 10).

4) В системе счисления с основанием 2 (бинарная система): числа представляются с помощью символов 0 и 1. После числа 1001 идет число 1010 (1 в системе счисления с основанием 2 равно 1, а 10 в системе счисления с основанием 2 равно 2).

Ответы:
1) В системе счисления с основанием 4: 223 → 230 (десятичное представление: 35 → 32)
2) В системе счисления с основанием 8: 677 → 700 (десятичное представление: 447 → 448)
3) В системе счисления с основанием 3: 2222 → 2300 (десятичное представление: 65 → 81)
4) В системе счисления с основанием 2: 1001 → 1010 (десятичное представление: 9 → 10)

Совет: Чтобы лучше понять системы счисления, рекомендуется практиковаться в переводе чисел из одной системы счисления в другую и обратно. Также полезно упражняться в выполнении арифметических операций (сложение, вычитание и т. д.) с числами в разных системах счисления.

Дополнительное упражнение: Переведите число 45 из десятичной системы счисления в систему с основанием 6. Укажите ответ как в указанной системе счисления, так и в десятичной системе счисления.