Какое арифметическое выражение имеет наибольшее значение? 32(8)+100010(2) 47(8)+10110(2) 55(8)+10001(2) 16(8)+110001(2

Тема урока: Арифметические выражения с разными системами счисления

Пояснение:
Арифметические выражения могут включать числа, записанные в разных системах счисления, таких как десятичная (основание 10), двоичная (основание 2) и восьмеричная (основание 8). Чтобы найти наибольшее значение арифметического выражения, мы должны выполнить операции с числами, переведя их в одну систему счисления, например, десятичную.

Для решения данного вопроса, нам нужно произвести перевод чисел из восьмеричной и двоичной систем счисления в десятичную систему счисления. Затем мы сложим полученные десятичные числа. Выполним перевод каждого числа по очереди:

32(8) в десятичной системе = 3 * 8^1 + 2 * 8^0 = 24 + 2 = 26
100010(2) в десятичной системе = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32
47(8) в десятичной системе = 4 * 8^1 + 7 * 8^0 = 32 + 7 = 39
10110(2) в десятичной системе = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
55(8) в десятичной системе = 5 * 8^1 + 5 * 8^0 = 40 + 5 = 45
10001(2) в десятичной системе = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17
16(8) в десятичной системе = 1 * 8^1 + 6 * 8^0 = 8 + 6 = 14
110001(2) в десятичной системе = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 49

Теперь, когда мы перевели числа в десятичную систему, мы можем сложить их:
26 + 32 = 58
39 + 22 = 61
45 + 17 = 62
14 + 49 = 63

Таким образом, арифметическое выражение, которое имеет наибольшее значение, это 16(8) + 110001(2), и его значение равно 63.

Совет:
Чтобы легче переводить числа из разных систем счисления, рекомендуется использовать таблицы перевода или электронные калькуляторы, которые поддерживают различные системы счисления.

Задача на проверку:
Посчитайте значение выражения 47(8) + 101(2) в десятичной системе счисления.

Содержание: Арифметические выражения

Описание: Для решения этой задачи нужно вычислить значения указанных арифметических выражений и сравнить их.

Первое выражение: 32(8) + 100010(2).

Чтобы суммировать числа в разных системах счисления, необходимо преобразовать их в одну и ту же систему. Для удобства преобразуем числа в десятичную систему счисления.

32(8) = 3*(8^1) + 2*(8^0) = 24 + 2 = 26.

100010(2) = 1*(2^5) + 0*(2^4) + 0*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) = 32 + 2 = 34.

Теперь можно сложить 26 и 34:

26 + 34 = 60.

Второе выражение: 47(8) + 10110(2).

47(8) = 4*(8^1) + 7*(8^0) = 32 + 7 = 39.

10110(2) = 1*(2^4) + 0*(2^3) + 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) = 16 + 4 + 2 = 22.

Теперь можно сложить 39 и 22:

39 + 22 = 61.

Третье выражение: 55(8) + 10001(2).

55(8) = 5*(8^1) + 5*(8^0) = 40 + 5 = 45.

10001(2) = 1*(2^4) + 0*(2^3) + 0*(2^2) + 0*(2^1) + 1*(2^0) = 16 + 1 = 17.

Теперь можно сложить 45 и 17:

45 + 17 = 62.

Четвертое выражение: 16(8) + 110001(2).

16(8) = 1*(8^1) + 6*(8^0) = 8 + 6 = 14.

110001(2) = 1*(2^5) + 1*(2^4) + 0*(2^3) + 0*(2^2) + 0*(2^1) + 1*(2^0) = 32 + 16 + 1 = 49.

Теперь можно сложить 14 и 49:

14 + 49 = 63.

Итак, имеет наибольшее значение выражение 16(8) + 110001(2), результат которого равен 63.

Совет: Для решения подобных задач, важно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую и выполнять операции с числами в разных системах.

Проверочное упражнение: Вычислить значение выражения 101(2) + 57(8) и представить ответ в десятичной системе счисления.