Каким образом можно сжать методом Хаффмана фразу: Какая зима золотая! Как будто из детских времен... Не надо ни солнца

Тема: Сжатие методом Хаффмана

Объяснение: Метод Хаффмана - это алгоритм сжатия данных, который использует частоту повторения символов в тексте для создания такого кода, где наиболее часто встречающиеся символы имеют более короткие коды, а реже встречающиеся символы - более длинные коды. Таким образом, фраза сжимается путем замены символов на соответствующие коды Хаффмана.

Для сжатия фразы "Какая зима золотая! Как будто из детских времен... Не надо ни солнца, ни мая - пусть длится торжественный сон. Пусть я в этом сне позабуду когда-то манивший огонь, и лето предам, как Иуда, за тридцать снежинок в ладонь. Затем, что и я холодею, тепло уже страшно принять: я слишком давно не умею ни тлеть, ни гореть, ни сжигать... Все чаще, все дольше немею: к зиме уже дело, к зиме... И только того отогрею, кому холоднее, чем мне." методом Хаффмана, сначала составим таблицу частоты встречаемости символов:

Символ | Частота
-------|--------
'а' | 11
'е' | 18
'и' | 11
'к' | 11
'л' | 11
'м' | 7
'н' | 14
'о' | 16
'п' | 9
'р' | 9
'с' | 6
'т' | 9
'у' | 9
'ш' | 4
'ы' | 8
'ь' | 8
'я' | 5
'…' | 1
'.' | 4

Затем построим двоичное дерево Хаффмана, начиная с символов, чья частота наименьшая. После каждого объединения символов суммируем их частоту.

         ...

        /   \

       .     я

      / \

     /   \

    /     \

   …       .

          / \

         /   \

        и     р

       / \   / \

      п   о т   с

     / \     / \

    д   л   е   у

   /\  /\  /\  /\

  к м н ь ы  ш  т

          

plaintext

                   ...

                 /        \

                .           y

                           / \

                          /   \

                         /     \

                        /       \

                       /         \

                      о           .

                     / \         / \

                    /   \       /   \

                   а     п      и    р

                  /\    /\     /\   /\

                 /  \  /  \   /  \ /  \

                /    m н   л е   u  \

Продолжаем объединять символы, пока не получим одну вершину - корень дерева. Кодируем символы в левых ветвях дерева кодом 0, а символы в правых ветвях - кодом 1. Кодируем фразу, заменяя каждый символ его кодом Хаффмана:

"Какая зима золотая! Как будто из детских времен... Не надо ни солнца, ни мая - пусть длится торжественный сон. Пусть я в этом сне позабуду когда-то манивший огонь, и лето предам, как Иуда, за тридцать снежинок в ладонь. Затем, что и я холодею, тепло уже страшно принять: я слишком давно не умею ни тлеть, ни гореть, ни сжигать... Все чаще, все дольше немею: к зиме уже дело, к зиме... И только того отогрею, кому холоднее, чем мне."

Строку символов можно закодировать следующим образом:

'К' - 0010
'а' - 000
'к' - 01110
'и' - 0100
'я' - 0101
...
'.' - 01111

Таким образом, фраза сжимается, заменяя символы на их коды Хаффмана, чтобы занимать меньше места в памяти компьютера.

Совет: Чтобы лучше понять метод Хаффмана, полезно ознакомиться с его механизмом работы и примерами на практике. Решите несколько простых задач, чтобы научиться кодировать символы и декодировать полученные битовые строки.

Упражнение: Закодируйте фразу "Какие летние ночи, полные тайн и мечты" методом Хаффмана.