Какие равенства верны: 2316 = 111102, 438 = 2316, 1916 = 10002, 1510 = 100012?

Равенства:
- 2316 = 111102
- 438 = 2316
- 1916 = 10002
- 1510 = 100012

Разъяснение:
Для определения, какие из данных равенств верны, нам нужно проанализировать каждое равенство по отдельности.

1) 2316 = 111102:
Для проверки этого равенства нужно понять, в какой системе счисления записано число 111102. Здесь мы имеем дело с двоичной системой счисления, в которой 1 означает наличие единицы, а 0 - отсутствие. Таким образом, 111102 в двоичной системе эквивалентно числу 16 в десятичной системе (1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16). Поскольку 16 не равно 2316, это равенство неверно.

2) 438 = 2316:
В данном случае у нас есть простое математическое равенство. Число 438 действительно равно 2316 (4 * 100 + 3 * 10 + 8 = 2 * 1000 + 3 * 100 + 1 * 10 + 6). Таким образом, это равенство верно.

3) 1916 = 10002:
Здесь нам нужно снова обратиться к системе счисления. Число 10002 записано в двоичной системе, и оно равно числу 18 в десятичной системе (1 * 2^4 + 1 * 2^1 = 16 + 2 = 18). Поскольку 18 не равно 1916, это равенство неверно.

4) 1510 = 100012:
Это равенство также связано с двоичной системой счисления. Число 100012 равно числу 30 в десятичной системе (1 * 2^4 + 1 * 2^3 = 16 + 8 = 24), а не 1510. Следовательно, данное равенство неверно.

Совет:
Вам пригодится знание систем счисления и умение переводить числа из одной системы в другую. Помните, что каждая позиция в числе имеет свой вес, и они складываются для получения десятичного значения числа. Также будьте внимательны при анализе задач и не забывайте надежно проверять свои ответы.

Задача для проверки:
Переведите число 10112, записанное в двоичной системе счисления, в десятичную систему.

Содержание вопроса: Равенства с использованием десятичной и двоичной системы счисления.

Объяснение:
Для того чтобы определить, какие равенства верны из предложенных, нам необходимо разобраться в использовании различных систем счисления - десятичной и двоичной.

В десятичной системе счисления мы используем 10 цифр - от 0 до 9. Каждая позиция в числе имеет вес, который увеличивается в 10 раз при переходе к следующей позиции. Например, число 2316 состоит из сотен, десятков и единиц. Разложив его по позициям, мы получаем следующее выражение: 2316 = 2 * 1000 + 3 * 100 + 1 * 10 + 6 * 1.

В двоичной системе счисления мы используем только две цифры - 0 и 1. Каждая позиция в числе имеет вес, который увеличивается в 2 раза при переходе к следующей позиции. Например, число 111102 разложим по позициям: 111102 = 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0.

Теперь проведем вычисления для каждого равенства и определим, верно ли оно:

1. 2316 = 111102
2316 = 2 * 1000 + 3 * 100 + 1 * 10 + 6 * 1
2316 = 2000 + 300 + 10 + 6
2316 = 2316
Это равенство верно.

2. 438 = 2316
438 = 4 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1
438 ≠ 2316
Это равенство неверно.

3. 1916 = 10002
1916 = 1 * 1000 + 9 * 100 + 1 * 10 + 6 * 1
1916 ≠ 10002
Это равенство неверно.

4. 1510 = 100012
1510 = 1 * 1000 + 5 * 100 + 1 * 10 + 0 * 1
1510 ≠ 100012
Это равенство неверно.

Совет:
Для понимания равенств с использованием различных систем счисления рекомендуется проработать основные понятия веса позиции числа и разложения чисел по позициям.

Задание для закрепления:
Разложите число 1012 по позициям и выполните соответствующие вычисления, чтобы определить, равно ли оно числу 58 в десятичной системе счисления.